oblicz bez kalkulatora i tablic wartość

Monika2012 · Post autor: **Monika2012** » 6 lut 2013, o 22:35

nie mam pomysł na tego typu zadanie proszę o podpowiedź
\(\displaystyle{ \ctg \frac{\pi}{12} + \tg \frac{5\pi}{12}}\).

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 lut 2013, o 22:37

Np

\(\displaystyle{ 15=45-30}\)

\(\displaystyle{ 75=45+30}\)

Monika2012 · Post autor: **Monika2012** » 6 lut 2013, o 22:46

racja - dzieki
a jeżeli \(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{30}= a}\) to ile wynosi wartość \(\displaystyle{ \cos \frac{9\pi}{30}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 lut 2013, o 22:49

O tej porze to wziąłbym gotowy wzór na funkcję potrojonego argumentu.

Monika2012 · Post autor: **Monika2012** » 6 lut 2013, o 22:56

jakaś wskazówka jak zacząć

Post autor: **loitzl9006** » 6 lut 2013, o 23:21

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{30}=p \\ \cos \left( p \right) =a \\ \cos \left( 9p \right) =? \\ \cos \left( 9p \right) =\cos \left( 6p+3p \right) =\cos \left( 3p \right) \cdot\cos \left( 6p \right) -\sin \left( 3p \right) \cdot\sin \left( 6p \right) = \\ =\cos \left( 3p \right) \cdot\cos \left( 2 \left( 3p \right) \right) -\sin \left( 3p \right) \cdot\sin \left( 2 \left( 3p \right) \right)= \\ =\cos\left( 3p\right) \cdot \left[ \cos^2\left( 3p\right) -\sin^2\left( 3p\right) \right]-\sin(3p)\cdot2\sin(3p)\cdot\cos(3p)=.......}\)

chyba autorowi zadania chodziło o skorzystanie ze wzorów na cosinus/sinus potrojonego kąta,rozbijanie argumentów na \(\displaystyle{ 2p+p}\) i później z cosinusa / sinusa sumy to jest jakaś masakra...