wyznacz zbiór wartości

Monika2012 · Post autor: **Monika2012** » 6 lut 2013, o 21:54

Witam mam wyznaczyć dziedzinę funkcji \(\displaystyle{ f(x) = -\cos 2x + 2\cos x}\) \(\displaystyle{ x \in R}\)
wyszło mi \(\displaystyle{ Zw = \left\langle -3,2 \sqrt{3} \right\rangle}\) Czy dobrze to wyznaczyłam?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 lut 2013, o 22:04

Mam inaczej - pokaż jak robiłaś.

Monika2012 · Post autor: **Monika2012** » 6 lut 2013, o 22:10

\(\displaystyle{ f(x) = -\cos2x + 2 cosx = -2\cos ^{2}x + 2 cosx +1}\) zastosowałam podstawianie \(\displaystyle{ cosx =t}\) i liczyłam \(\displaystyle{ \Delta}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 lut 2013, o 22:13

\(\displaystyle{ t\in<-1;1>}\) i w takim przedziale szukasz max i min wartości.

Monika2012 · Post autor: **Monika2012** » 6 lut 2013, o 22:19

tak wiec \(\displaystyle{ f(1) = 1}\), \(\displaystyle{ f(-1) = -3}\) a muszę policzyć \(\displaystyle{ f(t) ?}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 lut 2013, o 22:21

Sprawdzasz czy wierzchołek paraboli ,,łapie" się w przedział - i jeśli tak, liczysz tam wartość (największą).

Monika2012 · Post autor: **Monika2012** » 6 lut 2013, o 22:22

chyba teraz zauważyłam błąd\(\displaystyle{ f(t) = 0}\) wiec \(\displaystyle{ Zw=\left\langle -3,1\right\rangle ?}\) dobrze

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 lut 2013, o 22:24

Wg mnie nie - bo wierzchołek ma największą wartość.

Monika2012 · Post autor: **Monika2012** » 6 lut 2013, o 22:29

tak wierzchołek "łapie" się w przedziale i \(\displaystyle{ f(t) = 1 \frac{1}{2}}\) czy już mimo późnej pory nie myśle?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 lut 2013, o 22:29

Monika2012 · Post autor: **Monika2012** » 6 lut 2013, o 22:32

dziekuje