2 dowody - sinusy i cosinusy

[macikiw2]

Wiadomo że kąt alfa jest ostry i \(\displaystyle{ \frac{\sin\left( 180 - \alpha \right) }{\sin \left( 90 - \alpha \right) } +
\frac{\tg \left( 90 + \alpha \right) }{\sin\left( 90 - \alpha \right) } = 3}\). Wykaże , że

\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{17} }{17}}\)

Uprościłem pierwsze wyrażenie do postaci \(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } - 1 = 3}\)

Ale nie wiem co mam z tym dalej zrobić..

Kolejne :
Wykaż , że dla dowolnego kąta alfa , spełniającego warunek alfa różne od 34(stopni) + k * 180 stopni , gdzie k należy do liczb całkowitych równość
\(\displaystyle{ \frac{\sin \left( 146 + \alpha \right) + \cos \left( 304 - \alpha \right) }{-\sin\left( 326 + \alpha \right) } = 2}\)

jest tożsama.

Znów uprościłem do postaci : \(\displaystyle{ 1 + \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } = 2}\)

Ale nie wiem co mam zrobić z tym dalej.

[Moonglum]

W pierwszym skorzystaj z jedynki trygonometrycznej i masz układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases}\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } - 1 = 3 \\ \sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1 \end{cases}}\)

[macikiw2]

Ja to wiem , ale to nic mi nie daje bo jakoś nie potrafię nic z tego obliczyć.

[Johny94]

2. Widzisz, że

\(\displaystyle{ ctg x =1}\)

Rysujesz wykres i widzisz, gdzie przyjmuje wartość 1.

[macikiw2]

Dobra juz zrobione , zapomniałem o tym że ctg = x/y , wtedy ładnie wychodzi w jednym i drugim zadaniu

[Moonglum]

\(\displaystyle{ \begin{cases}\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } - 1 = 3 \\
\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin\alpha = 4cos\alpha \\ (4cos\alpha) ^{2} + \cos ^{2}\alpha =1\end{cases}}\)
I dalej rozwiązujesz proste równanie:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \cos ^{2}\alpha = \frac{1}{17}}\)
\(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{1}{ \sqrt{17} } \vee \cos\alpha= -\frac{1}{ \sqrt{17} }}\)
Rozwiązanie ujemne jest sprzeczne, bo kąt alpha jest ostry. Wyciągasz niewymierność z mianownika i masz odpowiedź

Jeśli chodzi o drugie to nie wiem jak ty doszedłeś do takiej postaci jak napisałeś, powinno być:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ L=\frac{\sin \left( 146 + \alpha \right) + \cos \left( 304 - \alpha \right) }{-\sin\left( 326 + \alpha \right) } =
\frac{\sin \left( 180 - (34 - \alpha )\right) + \cos \left( 360 -(56+ \alpha )\right) }{-\sin\left( 360 - (34-\alpha )\right) }=
\frac{\sin \left(34 - \alpha \right) + \cos \left( 56+ \alpha\right) }{\sin\left( 34-\alpha \right) }=
\frac{\sin \left(34 - \alpha \right) + \cos \left( 90- (34- \alpha) \right) }{\sin\left( 34-\alpha \right) }=
\frac{2\sin \left(34 - \alpha \right)}{\sin\left( 34-\alpha \right) } = 2 = P}\)