Uprość wyrażenie

ivanski · Post autor: **ivanski** » 5 lut 2013, o 20:56

Nie mogę sobie poradzić z dwoma przykładami, proszę o pomoc

1) \(\displaystyle{ \sin \left( 2 \alpha - \pi \right)\cos \left( \alpha - 3 \pi \right)}\)

2) \(\displaystyle{ \ctg \left( 270^\circ + \alpha \right) + 2\tg \left( \alpha + 360^\circ \right)}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 5 lut 2013, o 21:09

Polecam:

Kod: Zaznacz cały

http://pl.wikipedia.org/wiki/Trygonometryczne_wzory_redukcyjne

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 5 lut 2013, o 23:25

No i trzeba wiedzieć, że:

\(\displaystyle{ \sin (-\alpha)=-\sin (\alpha)}\)
\(\displaystyle{ \cos (-\alpha)=\cos (\alpha)}\)
\(\displaystyle{ \tg (-\alpha)=-\tg (\alpha)}\)
\(\displaystyle{ \ctg (-\alpha)=-\ctg (\alpha)}\)

A te wzory redukcyjne, o których mówi Anna, łatwo zapamiętać. Reguła jest taka:
załóżmy, że argumentem funkcji trygonometrycznej jest \(\displaystyle{ k \cdot \pi \pm \alpha}\)

Jeśli \(\displaystyle{ k=2n+1}\), to funkcja przechodzi na cofunkcję (czyli dla nieparzystej wielokrotności \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\),
Jeśli \(\displaystyle{ =2n}\) (czyli dla parzystej wielokrotności \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)to zostaje ta sama funkcja.
Znak zależy od ćwiartki, w której jest kąt...