Jak wyliczyć sinus mając podany tangens?

czorniakk8 · Post autor: **czorniakk8** » 5 lut 2013, o 19:45

Jak w temacie - jak wyliczyć sinus mając podany tangens. Próbowałem przekształcać wzory z jedynki trygonometrycznej lecz nic ;/. Zna ktoś wzór, lub może go wyprowadzić? Byłbym bardzo wdzięczny. Pozdrawiam.

anna_ · Post autor: **anna_** » 5 lut 2013, o 20:03

Przykładowo
\(\displaystyle{ \tg x= \frac{1}{3}}\)
Rozwiązujesz układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{\sin x}{\cos x}= \frac{1}{3} \\ \sin^2 x+\cos^2 x=1\end{cases}}\)

czorniakk8 · Post autor: **czorniakk8** » 5 lut 2013, o 20:38

A czy nie ma jakiejś szybszej metody?

anna_ · Post autor: **anna_** » 5 lut 2013, o 20:47

Z układu współrzędnych można jeszcze liczyć, ale w sumie chyba na to samo wyjdzie.

Moonglum · Post autor: **Moonglum** » 6 lut 2013, o 14:55

Dobrze by było jakbyś napisał treść zadania, bo jeśli nie wiesz w której ćwiartce znajduje się dany kąt to nie bardzo możesz skorzystać z metody Anny (nie wiadomo czy sinus będzie dodatni czy ujemny).