Typowe równanie trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
bigos11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 19 mar 2007, o 16:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Typowe równanie trygonometryczne

Post autor: bigos11 »

Rozwiąż równanie : 4 sin�x+sin�2x=3
Awatar użytkownika
ariadna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Typowe równanie trygonometryczne

Post autor: ariadna »

\(\displaystyle{ 4sin^{2}x+sin^{2}2x=3}\)
\(\displaystyle{ 4sin^{2}x+4sin^{2}xcos^{2}x=3}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}x(1+cos^{2}x)=\frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}x(1+1-sin^{2}x)=\frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ -sin^{4}x+2sin^{2}x-\frac{3}{4}=0}\)
Zmienna:
\(\displaystyle{ t=sin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ t\in}\)
\(\displaystyle{ -t^{2}+2t-\frac{3}{4}=0}\)
\(\displaystyle{ t=\frac{3}{2} t=\frac{1}{2}}\)
Pierwsze odrzucamy.
\(\displaystyle{ sin^{2}x=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sinx=\frac{\sqrt{2}}{2} sinx=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
ODPOWIEDZ