Typowe równanie trygonometryczne
- ariadna
- Użytkownik
- Posty: 2702
- Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 642 razy
Typowe równanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ 4sin^{2}x+sin^{2}2x=3}\)
\(\displaystyle{ 4sin^{2}x+4sin^{2}xcos^{2}x=3}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}x(1+cos^{2}x)=\frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}x(1+1-sin^{2}x)=\frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ -sin^{4}x+2sin^{2}x-\frac{3}{4}=0}\)
Zmienna:
\(\displaystyle{ t=sin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ t\in}\)
\(\displaystyle{ -t^{2}+2t-\frac{3}{4}=0}\)
\(\displaystyle{ t=\frac{3}{2} t=\frac{1}{2}}\)
Pierwsze odrzucamy.
\(\displaystyle{ sin^{2}x=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sinx=\frac{\sqrt{2}}{2} sinx=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ 4sin^{2}x+4sin^{2}xcos^{2}x=3}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}x(1+cos^{2}x)=\frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}x(1+1-sin^{2}x)=\frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ -sin^{4}x+2sin^{2}x-\frac{3}{4}=0}\)
Zmienna:
\(\displaystyle{ t=sin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ t\in}\)
\(\displaystyle{ -t^{2}+2t-\frac{3}{4}=0}\)
\(\displaystyle{ t=\frac{3}{2} t=\frac{1}{2}}\)
Pierwsze odrzucamy.
\(\displaystyle{ sin^{2}x=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sinx=\frac{\sqrt{2}}{2} sinx=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)