równanie trygonometryczne

[tukanik]

Witam,
Popatrzmy na taką postać:
\(\displaystyle{ \sin x \cdot \cos x = \frac{1}{2}}\)
Tu od razu nasuwa się rozwiązanie, dla \(\displaystyle{ x = 45^\circ}\), bo widać, że dla takich wartości wychodzi.
A teraz podniosę do kwadratu, a następnie zamieniam cosinus pod kwadratem z jedynki trygonometrycznej.
\(\displaystyle{ \sin^2x\cos^2x = \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ \sin^2x(1-\sin^2x) = \frac{1}{4}}\)
Wstawiam potem zmienną pomocniczą:

\(\displaystyle{ t=\sin^2x}\)
Potem wychodzi mi, że
\(\displaystyle{ \sin x = \frac{1}{2}}\) lub \(\displaystyle{ \sinx = -\frac{1}{2}}\)
Co jak widać odpowiadałoby kątowi \(\displaystyle{ 30^{\circ}}\). ( oczywiście innym też). A więc widać, że w 1. rozumowaniu rozwiązaniem był \(\displaystyle{ 45^{\circ}}\) a tu inaczej. Dlaczego tak?

[piasek101]

Na razie mało widać. Ale od razu w wyjściowym podstawiasz połowę sinusa podwojonego kąta i po sprawie.

[tukanik]

czyli, że o co chodzi?

-- 3 lut 2013, o 21:45 --

no dobra, ale dlaczego tamto mi nie gra?-- 3 lut 2013, o 21:47 --ok, widzę błąd

[wujomaro]

Mi ładnie wychodzi, wolfram tez pokazuje:
... 7B4%7D%3D0
\(\displaystyle{ t= \sin^{2}x \\ \sin x= \sqrt{t}}\)
Pozdrawiam!