Witam,
Popatrzmy na taką postać:
\(\displaystyle{ \sin x \cdot \cos x = \frac{1}{2}}\)
Tu od razu nasuwa się rozwiązanie, dla \(\displaystyle{ x = 45^\circ}\), bo widać, że dla takich wartości wychodzi.
A teraz podniosę do kwadratu, a następnie zamieniam cosinus pod kwadratem z jedynki trygonometrycznej.
\(\displaystyle{ \sin^2x\cos^2x = \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ \sin^2x(1-\sin^2x) = \frac{1}{4}}\)
Wstawiam potem zmienną pomocniczą:
\(\displaystyle{ t=\sin^2x}\)
Potem wychodzi mi, że
\(\displaystyle{ \sin x = \frac{1}{2}}\) lub \(\displaystyle{ \sinx = -\frac{1}{2}}\)
Co jak widać odpowiadałoby kątowi \(\displaystyle{ 30^{\circ}}\). ( oczywiście innym też). A więc widać, że w 1. rozumowaniu rozwiązaniem był \(\displaystyle{ 45^{\circ}}\) a tu inaczej. Dlaczego tak?
równanie trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 1054
- Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 696 razy
równanie trygonometryczne
Ostatnio zmieniony 3 lut 2013, o 22:11 przez smigol, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Aby uzyskać symbol stopnia piszemy:[latex] ... ^{\circ} [/latex]
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Aby uzyskać symbol stopnia piszemy:
-
- Użytkownik
- Posty: 1054
- Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 696 razy
równanie trygonometryczne
czyli, że o co chodzi?
-- 3 lut 2013, o 21:45 --
no dobra, ale dlaczego tamto mi nie gra?-- 3 lut 2013, o 21:47 --ok, widzę błąd
-- 3 lut 2013, o 21:45 --
no dobra, ale dlaczego tamto mi nie gra?-- 3 lut 2013, o 21:47 --ok, widzę błąd