rozwiąż nierówności

[alineczka1337]

\(\displaystyle{ |\cos( \frac{3}{4} \pi - \frac{1}{2}x)|> \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ |\sin( \frac{2}{3}x+ \frac{3}{4} \pi )|< \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{-\sin x}{(x-4) ^{2} } >|\sin x|}\)

\(\displaystyle{ |\tg x|>\tg x + \frac{2}{\cos x} \hbox{ dla } x \in ( \frac{ \pi }{2} , \frac{3 \pi }{2})}\)

teraz jest juz chyba w pożądku

[loitzl9006]

\(\displaystyle{ \left|\cos \left( \frac{3}{4} \pi - \frac{1}{2} x \right) \right| > \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{3}{4} \pi - \frac{1}{2} x =t \\ |\cos t|> \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \cos t>\frac{\sqrt{3}}{2} \ \ \ \mbox{lub} \ \ \ \cos t<-\frac{\sqrt{3}}{2} \\ t \in \left( -\frac\pi6+2k\pi;\frac\pi6+2k\pi\right) \ \ \ \mbox{lub} \ \ \ t \in \left( \frac{5\pi}6+2k\pi;\frac{7\pi}6+2k\pi\right) \\ \frac{3}{4} \pi - \frac{1}{2} x \in \left( -\frac\pi6+2k\pi;\frac\pi6+2k\pi\right) \ \ \ \mbox{lub} \ \ \ \frac{3}{4} \pi - \frac{1}{2} x \in \left( \frac{5\pi}6+2k\pi;\frac{7\pi}6+2k\pi\right)}\)

Ogarniasz jak do tej pory?

[alineczka1337]

Tak, wszystko spoko,dzięki Właśnie od tego momentu mam zazwyczaj największy problem z zapisem.

[loitzl9006]

\(\displaystyle{ - \frac{1}{2} x \in \left( -\frac\pi6+2k\pi \red -\frac{3}{4} \pi \black ;\frac\pi6+2k\pi \red -\frac{3}{4} \pi \black \right) \ \ \ \mbox{lub} \ \ \ -\frac12 x \in \left( \frac{5\pi}6+2k\pi\red -\frac{3}{4} \pi \black ;\frac{7\pi}6+2k\pi\red -\frac{3}{4} \pi \black \right)}\)

Sprowadzasz do wspólnego mianownika te wyrażenia z \(\displaystyle{ \pi}\), potem mnożysz każde z czterech wyrażeń razy \(\displaystyle{ (-2)}\):

\(\displaystyle{ x \in \left( \left( -\frac\pi6+2k\pi -\frac{3}{4} \pi \black\right) \cdot \blue (-2) \black ;\left( \frac\pi6+2k\pi-\frac34 \pi\right) \cdot \blue (-2) \black \right) \ \ \ \mbox{lub} \ ...}\)

[alineczka1337]

Ok, rozumiem;) czyli w tym drugim rownaniu jest na tej samej zasadzie prawda? A w trzecim? Mogę prosić o pomoc?

[loitzl9006]

Drugie - taka sama zasada.
Trzecie - radziłbym tutaj sprawdzić czy spełniona jest nierówność dla \(\displaystyle{ x=0, \ x=\pi, \ x=2\pi, \ x=3\pi}\) itd. krótko mówiąc dla takich wartości że sinus jest zerem, pomnożyć nierówność obustronnie przez liczbę dodatnią \(\displaystyle{ \frac{(x-4)^2}{|\sin x|}}\) przy założeniu że \(\displaystyle{ x \neq k\pi}\).
Potem rozważ dwa przypadki.