Oblicz sinus znajac tg
-
alineczka1337
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 1 lut 2013, o 21:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
Oblicz sinus znajac tg
Oblicz \(\displaystyle{ \sin 43}\) wiedząc ze \(\displaystyle{ \tg 17=p}\)
Ostatnio zmieniony 1 lut 2013, o 23:08 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Oblicz sinus znajac tg
\(\displaystyle{ \tg 17^{\circ}=p \Rightarrow \frac{\sin 17^{\circ}}{\cos 17^{\circ}}=p}\)
do tego dochodzi \(\displaystyle{ \sin^2 17^{\circ}+ \cos^2 17^{\circ}=1}\), czyli
\(\displaystyle{ \sin^2 17^{\circ}+ \frac{\sin^2 17^{\circ}}{p^2}=1}\) stąd wyznaczamy
\(\displaystyle{ \sin^2 17^{\circ}=\frac{p^2}{1+p^2}}\) i dalej jako że \(\displaystyle{ \sin 17^{\circ}>0}\), to \(\displaystyle{ \sin 17^{\circ}=\sqrt{\frac{p^2}{1+p^2}}}\) oraz \(\displaystyle{ \cos 17^{\circ}=\frac{1}{p}\sqrt{\frac{p^2}{1+p^2}}}\)
teraz \(\displaystyle{ \sin 43^{\circ}=\sin(60^{\circ}-17^{\circ})=\sin 60 \cos 17 - \sin 17 \cos 60=\frac{\sqrt{3}}{3} \frac{1}{p} \sqrt{\frac{p^2}{1+p^2}}-\frac{1}{2} \sqrt{\frac{p^2}{1+p^2}}}\)
do tego dochodzi \(\displaystyle{ \sin^2 17^{\circ}+ \cos^2 17^{\circ}=1}\), czyli
\(\displaystyle{ \sin^2 17^{\circ}+ \frac{\sin^2 17^{\circ}}{p^2}=1}\) stąd wyznaczamy
\(\displaystyle{ \sin^2 17^{\circ}=\frac{p^2}{1+p^2}}\) i dalej jako że \(\displaystyle{ \sin 17^{\circ}>0}\), to \(\displaystyle{ \sin 17^{\circ}=\sqrt{\frac{p^2}{1+p^2}}}\) oraz \(\displaystyle{ \cos 17^{\circ}=\frac{1}{p}\sqrt{\frac{p^2}{1+p^2}}}\)
teraz \(\displaystyle{ \sin 43^{\circ}=\sin(60^{\circ}-17^{\circ})=\sin 60 \cos 17 - \sin 17 \cos 60=\frac{\sqrt{3}}{3} \frac{1}{p} \sqrt{\frac{p^2}{1+p^2}}-\frac{1}{2} \sqrt{\frac{p^2}{1+p^2}}}\)
