Oblicz.. naszkicuj...

qiu1994 · Post autor: **qiu1994** » 1 lut 2013, o 19:00

Dzisiaj na próbnej maturze miałem takie o to dwa zadanka ,których nie wiem jak rozwiazać...

\(\displaystyle{ 2\cos ^{2} x +2\cos ^{2}x\sin x=1-\sin x}\)
wydaje mi się ze to było tak... oraz jeszcze jedno, naszkicowac wykres funkcji...

\(\displaystyle{ x \in <0,2 \pi >}\)

\(\displaystyle{ y= \frac{\cos x-\left| \sin x\right| }{\cos x}}\)

chcialbym wiedziec jak to zrobic,... od a do z... po prostu masakra...

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 1 lut 2013, o 19:06

W pierwszym \(\displaystyle{ \cos ^2 x = 1 - \sin^2 x}\), potem podstawiamy \(\displaystyle{ t = \sin x}\) i mamy wielomian.

\(\displaystyle{ y = \frac{\cos x - |\sin x |}{\cos x} = 1 - \frac{|\sin x|}{\cos x}}\)

Teraz dla \(\displaystyle{ x < \pi}\) jest to \(\displaystyle{ 1 - \tan x}\), a w przeciwnym razie \(\displaystyle{ 1 + \tan x}\).

qiu1994 · Post autor: **qiu1994** » 1 lut 2013, o 19:09

co do tego pierwszego. jak doszedłeś do takiego czegos? i co dalej jak podstawie sobie pod sinus t, a co z cosinusem? a to po prostu nie jest po prawej jedynka i sie nie skróci...? 1=1? jak do tego doszedles?

a co do drugiej, rysuje tangensoide i co dalej?... z tą jedynką o jedno w prawi lub lewo rozumiem? tak?

tylko jesli mam \(\displaystyle{ 1-tgx\(\displaystyle{ to jak to narysować ? odbijam o oś y i przesówa o jeden w lewo?}\)}\)

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 1 lut 2013, o 19:11

Masz zastosować to co podałem, to nie jest wynik

qiu1994 · Post autor: **qiu1994** » 1 lut 2013, o 19:13

\(\displaystyle{ 2(1-sin ^{2} x) +2(1-sin ^{2} x)sinx=1-sinx}\)

o tym mowa?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 1 lut 2013, o 19:14

Tak, teraz \(\displaystyle{ t = \sin x}\) i masz wielomian.

qiu1994 · Post autor: **qiu1994** » 1 lut 2013, o 19:19

ok wychodzi mi t jakieś tam, i podstawiam po prostu pod sinusa tak? i wychodzi mi wynik...? kurcze... miałem tak... szkoda ze tego t nie podstawiłem... ;/

a co do drugiej, rysuje tangensoide i co dalej?... z tą jedynką o jedno w prawi lub lewo rozumiem? tak?

tylko jesli mam \(\displaystyle{ 1-tgx}\) to jak to narysować ? odbijam o oś y i przesówa o jeden w lewo?

k3fe · Post autor: **k3fe** » 1 lut 2013, o 19:26

Co do wykresu:

\(\displaystyle{ y= \frac{\cos x-\left| \sin x\right| }{\cos x}}\)

Najpierw dziedzina:

\(\displaystyle{ \cos x\neq0 \Rightarrow D=\RR \setminus \left\{-\frac{3}{2}\pi,-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2},\frac{3}{2}\pi\right\}}\)

Teraz korzystając z własności wartości bezwględnej:

\(\displaystyle{ \left| \sin x\right|= \begin{cases} \sin x,\ gdy\ \sin x\geq0\\-\sin x,\ gdy\ \sin x<0\end{cases}}\)

Zatem:

\(\displaystyle{ y=\begin{cases} 1-\tg x\ dla\ \sin x\geq0\\1+\tg x\ dla\ \sin x<0\end{cases}}\)

qiu1994 · Post autor: **qiu1994** » 1 lut 2013, o 19:33

nie rozumiem... czyli rysuje tangensoide i w 1 odbijam wzgledem osi 0Y i jedno w prawo a w drugim o jedno w lewo?

k3fe · Post autor: **k3fe** » 1 lut 2013, o 19:36

\(\displaystyle{ \tg x+1}\) tzn. że wykres tangensa przesuwasz o jedną jednostkę w górę

\(\displaystyle{ -\tg x+1}\) najpierw symetria tangensa względem osi iksów, później jedna jednostka w górę.

Taki wykres powinieneś dostać:

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=frac{cos+x+-+|sin+x|}{cos+x}