Dowód trygonometryczny

sauron33 · Post autor: **sauron33** » 31 sty 2013, o 16:21

Udowodnij że jeśli \(\displaystyle{ \tg ^2{x}}\) jest liczbą niewymierną , to \(\displaystyle{ \cos {2x}}\) jest także liczbą niewymierną.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 31 sty 2013, o 16:34

gdyby \(\displaystyle{ \cos 2x}\) było liczbą wymierną, to \(\displaystyle{ \cos ^2x=\frac{1+\cos 2x}{2}}\) również, a w konsekwencji \(\displaystyle{ \tg^2x=\frac{1-\cos^2x}{\cos^2x}}\) również byłoby wymierne.

sauron33 · Post autor: **sauron33** » 31 sty 2013, o 17:30

i to wystarczy? Bo udowodniłeś dla wymiernych tylko czy na tej podstawie można stwierdzić że dla niewymiernych też tak działa?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 31 sty 2013, o 17:40

Zrobiłem dowód przez kontrapozycję.

Jeśli fałszywa jest teza, to założenia nie są spełnione.