Witam,
prosiłabym bardzo o pomoc w takim oto zadaniu:
Zbadać monotoniczność funkcji:
\(\displaystyle{ f\left( x\right)=\sin \left( \frac{1}{x} \right), x \in \left( \frac{2}{ \pi }, + \infty \right)}\)
Nie wiem, jak zabrać się za to zadanie - jeżeli policzę wartość funkcji dla \(\displaystyle{ \frac{2}{ \pi }}\), dostaję \(\displaystyle{ 1}\), ale jak postępować dalej ?
Monotoniczność funkcji
-
kate775
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 2 lut 2012, o 17:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 1 raz
Monotoniczność funkcji
Ostatnio zmieniony 30 sty 2013, o 17:51 przez Ponewor, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
Dilectus
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Monotoniczność funkcji
Funkcja jest rosnąca wtedy i tylko wtedy, gdy im większa wartość argumentu, tym większa wartość funkcji (czyli, obrazowo mówiąc, im bardziej w prawo, tym wyżej jest wykres funkcji). Krótko mówiąc:
\(\displaystyle{ f(x) \nearrow \ w \ przedziale \ (a, b) \Leftrightarrow \bigwedge\limits_{ x_{1}, \ x _{2} \in (a, b)} x _{2}> x _{1} \Rightarrow f(x _{2} )>f(x _{1} )}\)
Funkcja jest rosnąca wtedy i tylko wtedy, gdy im większa wartość argumentu, tym mniejsza wartość funkcji (czyli, obrazowo mówiąc, im bardziej w prawo, tym niżej jest wykres funkcji). Krótko mówiąc:
\(\displaystyle{ f(x) \searrow \ w \ przedziale \ (a, b) \Leftrightarrow \bigwedge\limits_{ x_{1}, \ x _{2} \in (a, b)} x _{2}> x _{1} \Rightarrow f(x _{2} )<f(x _{1} )}\)
Jednym słowem weź dwa dowolne iksy z zadanego przedziału, takie, że \(\displaystyle{ x _{2}> x_{1}}\) i sprawdź, co się dla nich dzieje z funkcją f(x). Skorzystaj ze wzorów redukcyjnych i ze wzorów na sumę i różnicę funkcji trygonometrycznych.
\(\displaystyle{ f(x) \nearrow \ w \ przedziale \ (a, b) \Leftrightarrow \bigwedge\limits_{ x_{1}, \ x _{2} \in (a, b)} x _{2}> x _{1} \Rightarrow f(x _{2} )>f(x _{1} )}\)
Funkcja jest rosnąca wtedy i tylko wtedy, gdy im większa wartość argumentu, tym mniejsza wartość funkcji (czyli, obrazowo mówiąc, im bardziej w prawo, tym niżej jest wykres funkcji). Krótko mówiąc:
\(\displaystyle{ f(x) \searrow \ w \ przedziale \ (a, b) \Leftrightarrow \bigwedge\limits_{ x_{1}, \ x _{2} \in (a, b)} x _{2}> x _{1} \Rightarrow f(x _{2} )<f(x _{1} )}\)
Jednym słowem weź dwa dowolne iksy z zadanego przedziału, takie, że \(\displaystyle{ x _{2}> x_{1}}\) i sprawdź, co się dla nich dzieje z funkcją f(x). Skorzystaj ze wzorów redukcyjnych i ze wzorów na sumę i różnicę funkcji trygonometrycznych.