Wartość wyrażenia

[packard]

Witam
Mam problem z obliczeniem wartości 2 wyrażeń:

\(\displaystyle{ y=\tg (\arcsin (- \frac{3}{5} ))}\)

\(\displaystyle{ y=\sin (2\arccos (- \frac{4}{5} ))}\)

W pierwszym przykładzie korzystam z definicji \(\displaystyle{ \arcsin}\) jednak dochodzę do momentu, gdzie \(\displaystyle{ \sin x=- \frac{3}{5}}\) i w tym momencie nie wiem co dalej. Proszę o pomoc

[chris_f]

Skoro już wiesz, że \(\displaystyle{ \sin x=-\frac35}\), to w układzie współrzędnych zaznacz kąt, którego sinus wynosi \(\displaystyle{ -\frac35}\) (na okręgu o promieniu 5 wybierasz punkt o drugiej współrzędnej \(\displaystyle{ -3}\) i z trójkąta prostokątnego wyznaczasz pierwszą współrzędną i tangensa policzysz bez problemu.

AU

54795912749728397663_thumb.jpg (5.52 KiB) Przejrzano 58 razy

[/url]
Podobnie w drugim zadaniu.

[packard]

Dziękuje za szybką pomoc. Pierwszy przykład wychodzi mi dobrze(wynik sprawdzam w wolframalpha).
Nie wiem do końca jak potraktować tą dwójkę przed \(\displaystyle{ arccos}\), jakaś podpowiedź?

[chris_f]

Potraktuj to jako \(\displaystyle{ \sin2\alpha}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha=\arccos\left(-\frac45\right)}\) i użyj wzoru na sinus podwojonego kąta.
Będziesz miał do policzenia \(\displaystyle{ \sin\arccos\left(-\frac45\right)}\) i od razu gotowy \(\displaystyle{ \cos\arccos\left(-\frac45\right)=-\frac45}\)

[packard]

Dziękuje bardzo za szybką i szczegółową pomoc