rown. i nierown.

[neil]

czy mógłbym prosić o wkazówki jak rozwiązać:

1). \(\displaystyle{ \cos{72 \circ}}\) jesli \(\displaystyle{ \sin{12 \circ} = p}\) (wartości w stopniach, wybaczcie, ale nie mogę znaleźć znaku stopni w tex'e)
2). \(\displaystyle{ \sin ^{4} x + \cos ^{4} x = \cos{4x}}\)
3). \(\displaystyle{ \cos{x} + \sin{x} =o}\)
4). \(\displaystyle{ \tan{x} + \cot{x} = \frac{4}{\sqrt{3}}}\)
5). \(\displaystyle{ \cot{ (\pi - 2x)} = \cot{(2x - \frac{\pi}{3})}}\)
6). \(\displaystyle{ \tan{x} = \tan{\frac{1}{x}}}\)

nie myślcie że traktuje forum jak hurtownie po prostu nie chciałem zaśmiecać forum 6 wątkami, dlatego dałem wszystko w jednym.

z góry dzięki.

[Lorek]

Stopnie się circem wstawia tylko trzeba go "podnieść do potęgi"
\(\displaystyle{ \sin 12=p\Rightarrow \cos 12=\sqrt{1-p^2}\\\cos 72=\cos(60+12)=\cos 60\cos 12-\sin 60\sin 12=...}\)
4.
\(\displaystyle{ \tan x+\cot x=\frac{2}{\sin 2x}}\)

[ Dodano: 24 Marzec 2007, 22:29 ]
3.
\(\displaystyle{ \cos x+\sin x=\sqrt{2}\cos(\frac{\pi}{4}-x)}\)
5.
\(\displaystyle{ \cot a=\cot b\Leftrightarrow a=b+k\pi}\)
6. jw.

I ostatnie
\(\displaystyle{ \sin^4 x+\cos^4 x=\cos 4x\\(\sin^2 x+\cos^2 x)^2-2\sin^2 x\cos^2 x=1-2\sin^2 2x\\1-\frac{\sin^2 2x}{2}=1-2\sin^2 2x\\\frac{3}{2}\sin^2 2x=0}\)
a to juz jest łatwe

[Rafal88K]

4) \(\displaystyle{ tanx + ctgx = \frac{4}{\sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin^{2}x + cos^{2}x}{sinx*cosx} = \frac{4}{\sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ sinx*cosx = \frac{\sqrt{3}}{4}}\)

\(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi}\)

[neil]

\(\displaystyle{ \cos x+\sin x=\sqrt{2}\cos(\frac{\pi}{4}-x)}\)

ciągle nie moge dojsc do tego.

[ Dodano: 25 Marzec 2007, 10:08 ]

\(\displaystyle{ sinx*cosx = \frac{\sqrt{3}}{4}}\)

\(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi}\)

ja to rozwiazalem tak:
\(\displaystyle{ sinx*cosx = \frac{\sqrt{3}}{4} | * 2}\)
\(\displaystyle{ \sin{2x} = \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2x = \frac{\pi}{3} + 2k \pi \frac{2 \pi}{3} + 2k \pi | :2}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{6} + k \pi \frac{\pi}{3} + k \pi}\)

wiec \(\displaystyle{ 2 k \pi}\) czy \(\displaystyle{ k \pi}\)i ?

[Lorek]

ze wzoru na sumę sinusów
\(\displaystyle{ \cos x+\sin x=\sin(\frac{\pi}{2}-x)+\sin x=2\sin\frac{\frac{\pi}{2}-x+x}{2}\cos \frac{\frac{\pi}{2}-x-x}{2}=\sqrt{2}\cos(\frac{\pi}{4}-x)}\)