Rozwiąż równanie

[k3fe]

Mam równanie:

\(\displaystyle{ \sin x+\cos x=0}\)

Pomyślałem żeby zapisać je tak:

\(\displaystyle{ \sin x=-\cos x}\)

\(\displaystyle{ \cos \left( \frac{\pi}{2}-x \right) =\cos \left( \pi-x \right)}\)

Ale nie działa.
Gdybym zapisał po prawej stronie \(\displaystyle{ \cos \left( \pi+x \right)}\) to by zadziałało.

Ale dlaczego ma być ten plus skoro obydwa zapisy dają \(\displaystyle{ -\cos x}\) ?

[ElCris]

\(\displaystyle{ \sin{x}+\cos{x}=0}\)

\(\displaystyle{ \cos{ \left( \frac{\pi}{2}-x \right) }+\cos{x}=0}\)

\(\displaystyle{ 2\cos{ \left( \frac{\pi}{4} \right) }\cos{ \left( \frac{\pi-4x}{4} \right) }=0}\)

\(\displaystyle{ \cos{ \left( \frac{\pi-4x}{4} \right) }=0}\)

\(\displaystyle{ \frac{\pi-4x}{4}=\frac{\pi}{2}}\)

\(\displaystyle{ \pi-4x=2\pi}\)

\(\displaystyle{ -4x=\pi}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{-\pi}{4}+2k\pi}\)

[k3fe]

Tym sposobem też udało mi się rozwiązać.

Chodziło mi o odpowiedź na moje pytanie, a nie o całe rozwiązanie

Ale dzięki za poświęcenie czasu.

[ElCris]

Tym sposobem też udało mi się rozwiązać.

Chodziło mi o odpowiedź na moje pytanie, a nie o całe rozwiązanie

Ale dzięki za poświęcenie czasu.

Robiąc w ten sposób musisz wziąć pod uwagę oba przypadki:
\(\displaystyle{ -\cos{x}=\cos{( \pi+x)} \vee -\cos{x}=\cos{( \pi-x)}}\)

Z jednego wychodzi sprzeczne a z drugiego jest rozwiązanie po prostu. Nie wiem co tu więcej wytłumaczyć.

[k3fe]

O właśnie, nie zauważyłem, że to sprzeczność
Dzięki.