Rozstrzygnięcie wartości na przedziale funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 27 sty 2013, o 09:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 8 razy
Rozstrzygnięcie wartości na przedziale funkcji
Witam, mam problem z zadaniem, do którego w ogóle nie wiem jak mam się zabrać. Treść tego zadania jest następująca :
\(\displaystyle{ f(x)=\arctan (x^{2}) + x^{2} -1.}\) Rozstrzygnąć, czy w przedziale (0,1) funkcja przyjmuje wartość \(\displaystyle{ \frac{3}{4}.}\) Jeśli tak, to ile razy, ta wartość jest osiągana?
Byłabym niezmiernie wdzięczna, gdyby ktoś pokierował jak robić tego typu zadania.
Z góry dziękuję
\(\displaystyle{ f(x)=\arctan (x^{2}) + x^{2} -1.}\) Rozstrzygnąć, czy w przedziale (0,1) funkcja przyjmuje wartość \(\displaystyle{ \frac{3}{4}.}\) Jeśli tak, to ile razy, ta wartość jest osiągana?
Byłabym niezmiernie wdzięczna, gdyby ktoś pokierował jak robić tego typu zadania.
Z góry dziękuję
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 27 sty 2013, o 09:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 8 razy
Rozstrzygnięcie wartości na przedziale funkcji
Nie do końca wiem, czy dobrze rozumiem...
Dla 0 funkcja przyjmie wartość \(\displaystyle{ (-1)}\), natomiast dla 1 przyjmie wartość \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\)
Dla 0 funkcja przyjmie wartość \(\displaystyle{ (-1)}\), natomiast dla 1 przyjmie wartość \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\)
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Rozstrzygnięcie wartości na przedziale funkcji
No i dobra, \(\displaystyle{ \frac\pi4}\) jest większe niż \(\displaystyle{ \frac34}\); policz teraz pochodną \(\displaystyle{ f'(x)}\). Jak już policzysz ile wynosi \(\displaystyle{ f'(x)}\), to poprzez rozwiązanie nierówności \(\displaystyle{ f'(x)>0}\) albo \(\displaystyle{ f'(x)<0}\) przekonasz się, w jakich przedziałach funkcja jest rosnąca, a w jakich malejąca. Spójrz, co dzieje się z funkcją dla danego przedziału \(\displaystyle{ (0;1)}\) i wyciągnij odpowiedni wniosek... W razie jakichś wątpliwości - podpowiemy.
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 27 sty 2013, o 09:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 8 razy
Rozstrzygnięcie wartości na przedziale funkcji
\(\displaystyle{ f(x)' = \frac{2x}{1+x ^{4} } +2}\) funkcja jest rosnąca dla \(\displaystyle{ x >0}\) a malejąca dla \(\displaystyle{ x < 0}\) I teraz właśnie nie wiem, jak mam patrzeć na tą funkcję... Czy powinnam narysować sobie ją w układzie współrzędnych i nanieść ten przedział i moje wyniki?
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
Rozstrzygnięcie wartości na przedziale funkcji
Pochodna będzie \(\displaystyle{ f'(x)= \frac{2x}{1+x ^{4} } +2x}\).
Ale faktycznie tak się będzie zachowywać jak napisałaś. Teraz, skoro na początku przedziału mamy wartość \(\displaystyle{ -1}\) a na końcu \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) i funkcja cały czas rośnie w tym przedziale to ile razy osiągnie wartość \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) ?
Ale faktycznie tak się będzie zachowywać jak napisałaś. Teraz, skoro na początku przedziału mamy wartość \(\displaystyle{ -1}\) a na końcu \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) i funkcja cały czas rośnie w tym przedziale to ile razy osiągnie wartość \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 27 sty 2013, o 09:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 8 razy
Rozstrzygnięcie wartości na przedziale funkcji
tak tak, zjadłam X przy przepisywaniu pochodnej.
No wydaje mi się, że ta wartość zostanie osiągnięta raz... Ale właśnie nie wiem jak na to patrzeć... ;/ Zawsze miałam problem trygonometrią a tym bardziej z funkcjami cyklometrycznymi...
No wydaje mi się, że ta wartość zostanie osiągnięta raz... Ale właśnie nie wiem jak na to patrzeć... ;/ Zawsze miałam problem trygonometrią a tym bardziej z funkcjami cyklometrycznymi...
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
Rozstrzygnięcie wartości na przedziale funkcji
To zadanie poza wykorzystaniem funkcji cylkometrycznej nie wymaga znajomości żadnych własności trygonometrycznych poza pochodną tego arkusa.
I zgadza się, jeśli funkcja stale rośnie na przedziale \(\displaystyle{ (a,b)}\) i przyjmuje na nim takie wartości, że \(\displaystyle{ (a,b) \rightarrow (f(a),f(b))}\) oraz \(\displaystyle{ f(a)<k<f(b)}\) to wartość \(\displaystyle{ k}\) jest osiągana dokładnie raz.
I zgadza się, jeśli funkcja stale rośnie na przedziale \(\displaystyle{ (a,b)}\) i przyjmuje na nim takie wartości, że \(\displaystyle{ (a,b) \rightarrow (f(a),f(b))}\) oraz \(\displaystyle{ f(a)<k<f(b)}\) to wartość \(\displaystyle{ k}\) jest osiągana dokładnie raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 27 sty 2013, o 09:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 8 razy
Rozstrzygnięcie wartości na przedziale funkcji
I to jest już całe zadanie? Bo niby jeszcze pod tą treścią umieszczoną na forum, mam coś takiego:
"istnieje punkt \(\displaystyle{ x _{0} \in (0,1)}\) taki, że \(\displaystyle{ f(x _{0}) = \frac{1}{2}}\).
Ale niezbyt wiem do czego to się odnosi, bo z pytaniem o wartość osiągania niezbyt ma to coś wspólnego...
"istnieje punkt \(\displaystyle{ x _{0} \in (0,1)}\) taki, że \(\displaystyle{ f(x _{0}) = \frac{1}{2}}\).
Ale niezbyt wiem do czego to się odnosi, bo z pytaniem o wartość osiągania niezbyt ma to coś wspólnego...