Wyznacz najmniejszą i najwyższą wartość funkcji opisanej wzorem:
\(\displaystyle{ f(x)=2(3cos ^{2}x+1)^{2}-12(3cos^{2}x+1)+1}\)
Uprościłem to do postaci:
\(\displaystyle{ f(x)=18cos^{4}x-24cos^{2}x-9}\)
I nie mam pojęcia co dalej mam robić...
max i min funkcji trygonometrycznej
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
max i min funkcji trygonometrycznej
Bazując na Twoim uproszczeniu, podstaw
\(\displaystyle{ \cos^2x=t}\)
co sprowadzi do szukania największej i najmniejszej wartości funkcji
\(\displaystyle{ f(t)=18t^2-24t-9}\)
Czyli: wzór na wierzchołek paraboli.
Ale musisz też pamiętać, ze skoro \(\displaystyle{ t=\cos^2x}\), to \(\displaystyle{ t\in [0,1]}\). Zatem liczysz wierzchołek, wartości w zerze i jedynce, i z tych trzech wybierasz żądane wielkości.
\(\displaystyle{ \cos^2x=t}\)
co sprowadzi do szukania największej i najmniejszej wartości funkcji
\(\displaystyle{ f(t)=18t^2-24t-9}\)
Czyli: wzór na wierzchołek paraboli.
Ale musisz też pamiętać, ze skoro \(\displaystyle{ t=\cos^2x}\), to \(\displaystyle{ t\in [0,1]}\). Zatem liczysz wierzchołek, wartości w zerze i jedynce, i z tych trzech wybierasz żądane wielkości.