Najmniejsza i największa wartość funkcji

TonySoprano · Post autor: **TonySoprano** » 24 mar 2007, o 18:48

Funkcja f jest określona wzorem
\(\displaystyle{ f(x)=2\cos^{2}x+\cos x-1}\) dla \(\displaystyle{ x\in }\)

Wyznacz najmniejszą i największą wartość tej funkcji.

Uzo · Post autor: **Uzo** » 24 mar 2007, o 18:58

Wskazówka brzmi : zmienna pomocnicza

lub
możesz też skorzystać z pochodnej funkcji

PFloyd · Post autor: **PFloyd** » 24 mar 2007, o 19:01

jeśli \(\displaystyle{ x\in }\) to \(\displaystyle{ cosx }\)

rozważmy funkcję \(\displaystyle{ f(t)=2t^2+t-1}\)
jest ona ujemna w przedziale \(\displaystyle{ t (-1, \frac{1}{2})}\) więc najmniejsza wartość f(t) będzie również najmniejszą wartościa f(x) i będzie ona wynosić \(\displaystyle{ \frac{-\Delta}{4a}=-\frac{9}{8}}\)
natomiast największą wartość będzie przyjmowała dla t=1, czyli dla f(1)=2

TonySoprano · Post autor: **TonySoprano** » 24 mar 2007, o 19:01

Dzięki.