jak rozwiązać równania:
1. \(\displaystyle{ \cos 3x+ \sin 5x=0}\)
2.\(\displaystyle{ \tg x \cdot \sin x-1=\tan x-\sin x}\)
oraz nierówność
3. \(\displaystyle{ \left| \tan x\right| \le 1 \mbox{ dla } x \in \left( \frac{- \pi }{2}; \frac{3}{2} \pi \right) \mbox{ gdy } \sin x \ge 0}\)
równania i nierówności
-
cytrynka114
- Użytkownik
- Posty: 400
- Rejestracja: 10 kwie 2012, o 14:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Koluszki
- Podziękował: 139 razy
równania i nierówności
Ostatnio zmieniony 27 sty 2013, o 15:38 przez Vardamir, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Po funkcji dajemy spację.
Powód: Poprawa wiadomości. Po funkcji dajemy spację.
-
bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
równania i nierówności
1. \(\displaystyle{ \blue \cos 3x+ \sin 5x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin\left( \frac{\pi}{2}-3x\right)+\sin 5x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin \left(3x- \frac{\pi}{2}\right)=\sin 5x}\)
\(\displaystyle{ 3x-\frac{\pi}{2}=5x+2k_1\pi\ \ \vee\ \ 3x-\frac{\pi}{2}=\pi-5x+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ 2x=-\frac{\pi}{2}-2k_1\pi=\frac32\pi+2k\pi\ \ \vee\ \ 8x=\frac{\pi}{2}+\pi+2k\pi=\frac32\pi+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ \magenta x=\frac{3}{4}\pi+k\pi\ \ \vee\ \ x=\frac{3}{16}\pi+\frac{k}{4}\pi}\)
2. \(\displaystyle{ \blue \tg x \cdot \sin x-1=\tan x-\sin x}\)
\(\displaystyle{ \tan x\sin x-\tan+\sin x-1=0}\)
\(\displaystyle{ \tan x(\sin x-1)+(\sin x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (\sin x-1)(\tan x+1)=0\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \sin x=1\ \ \vee\ \ \tan x=-1}\)
\(\displaystyle{ \magenta x=\frac12\pi+2k\pi\ \ \vee\ \ x=\frac34\pi+k\pi}\)
3. \(\displaystyle{ \blue \left| \tan x\right| \le 1 \mbox{ dla } x \in \left( \frac{- \pi }{2}; \frac{3}{2} \pi \right) \mbox{ gdy } \sin x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x \in \left( \frac{- \pi }{2}; \frac{3}{2} \pi \right) \ \ \wedge\ \ \sin x \ge 0\ \ \green \Rightarrow \black\ \ x\in\left\langle 0,\ \pi\right\rangle}\)
\(\displaystyle{ -1 \le \tan x \le 1\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \magenta x\in\left\langle 0,\ \frac14\pi\right\rangle\cup\left\langle\frac34\pi,\ pi\right\rangle}\)
\(\displaystyle{ \sin\left( \frac{\pi}{2}-3x\right)+\sin 5x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin \left(3x- \frac{\pi}{2}\right)=\sin 5x}\)
\(\displaystyle{ 3x-\frac{\pi}{2}=5x+2k_1\pi\ \ \vee\ \ 3x-\frac{\pi}{2}=\pi-5x+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ 2x=-\frac{\pi}{2}-2k_1\pi=\frac32\pi+2k\pi\ \ \vee\ \ 8x=\frac{\pi}{2}+\pi+2k\pi=\frac32\pi+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ \magenta x=\frac{3}{4}\pi+k\pi\ \ \vee\ \ x=\frac{3}{16}\pi+\frac{k}{4}\pi}\)
2. \(\displaystyle{ \blue \tg x \cdot \sin x-1=\tan x-\sin x}\)
\(\displaystyle{ \tan x\sin x-\tan+\sin x-1=0}\)
\(\displaystyle{ \tan x(\sin x-1)+(\sin x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (\sin x-1)(\tan x+1)=0\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \sin x=1\ \ \vee\ \ \tan x=-1}\)
\(\displaystyle{ \magenta x=\frac12\pi+2k\pi\ \ \vee\ \ x=\frac34\pi+k\pi}\)
3. \(\displaystyle{ \blue \left| \tan x\right| \le 1 \mbox{ dla } x \in \left( \frac{- \pi }{2}; \frac{3}{2} \pi \right) \mbox{ gdy } \sin x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x \in \left( \frac{- \pi }{2}; \frac{3}{2} \pi \right) \ \ \wedge\ \ \sin x \ge 0\ \ \green \Rightarrow \black\ \ x\in\left\langle 0,\ \pi\right\rangle}\)
\(\displaystyle{ -1 \le \tan x \le 1\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \magenta x\in\left\langle 0,\ \frac14\pi\right\rangle\cup\left\langle\frac34\pi,\ pi\right\rangle}\)