oblicz bez kalkulatora

[muller]

oblicz bez użycia kalkulatora: \(\displaystyle{ cos^{4}105^{o}-sin^{4}105^{o}=?}\)

[Piotrek89]

skorzystaj ze wzorow skroconego mnozenia a nastepnie ze wzorow redukcyjnych:

\(\displaystyle{ (cos^{2}105^{o}-sin^{2}105^{o})(cos^{2}105^{o}+sin^{2}105^{o})=(cos105^{o}-sin105^{o})(cos105^{o}+sin105^{o})(cos^{2}105^{o}+sin^{2}105^{o})=...}\)

no i wzory redukcyjne

[muller]

czy \(\displaystyle{ cos^{2}105^{o}+sin^{2}105^{o}=1 ?}\)

[ariadna]

Jak najbardziej-jedynka trygonometryczna.

[muller]

po mi wychodzi odpowiedź \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) a klucz sugeruje \(\displaystyle{ -\frac{\sqrt{3}}{3}}}\)

[luka52]

\(\displaystyle{ cos^{4}105^{o}-sin^{4}105^{o} = (\cos^2{105^{o}} - \sin^2{105^{o}}) (\cos^2{105^{o}} + \sin^2{105^{o}}) = \cos{210^\circ} = \frac{-\sqrt{3}}{2}}\)

[muller]

skąd jest cos210?

[ariadna]

\(\displaystyle{ cos2x=cos^{2}x-sin^{2}x}\)