tożsamość cyklometryczna

[Karolina93]

\(\displaystyle{ \arc \sin x+ \arc \cos x = \frac{ \pi }{2}}\) , \(\displaystyle{ x \in [-1,1]}\)

Jak to udowodnić ? proszę o pomoc.

[m-2]

Funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\arc \sin x+ \arc \cos x}\) jest różniczkowalna w \(\displaystyle{ (-1,1)}\), a pochodna jej jest równa \(\displaystyle{ 0}\). To znaczy, że jest funkcją stałą. Wystarczy wyliczyć jej wartości dla \(\displaystyle{ x}\) równego \(\displaystyle{ 1,-1}\) i dowolnej liczby z przedziału \(\displaystyle{ (-1,1)}\) i sprawdzić, że wynoszą \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\).

[Karolina93]

A bez pochodnych się nie da ?