miara kąta środkowego
-
sławek1988
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 20:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
miara kąta środkowego
w okręgu o średnicy długości 16cm, poprowadzono cięciwe długości 8cm. No i jak teraz wyznaczyć miarę kąta środkowego opartego na tej średnicy.?? może ktoś pomóc??
-
PFloyd
- Użytkownik
- Posty: 620
- Rejestracja: 9 paź 2006, o 20:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kęty
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 122 razy
miara kąta środkowego
Rozumiem że chodzi o kąt środkowy oparty na cięciwie o dł. 8 cm...
Zauważ że gdy promień okręgu wynosi 8 cm, środek okręgu to O, zaś punkty wspólne cięciwy i okręgu to A i B, to wtedy trójkąt ABO jest równoboczny. Odpowiedż - 60 stopni
Gdybyś miał podobne zadanie, tylko że powstały trójkąt nie byłby równoboczny, to kąt środkowy liczysz z twierdzenia cosinusów (R to promień, l to długość cięciwy, a \(\displaystyle{ \alpha}\) to suzkany kąt środkowy):
\(\displaystyle{ l^2=2R^2-2R^2cos\alpha\\
cos\alpha =\frac{2r^2-l^2}{2R^2}}\)
Zauważ że gdy promień okręgu wynosi 8 cm, środek okręgu to O, zaś punkty wspólne cięciwy i okręgu to A i B, to wtedy trójkąt ABO jest równoboczny. Odpowiedż - 60 stopni
Gdybyś miał podobne zadanie, tylko że powstały trójkąt nie byłby równoboczny, to kąt środkowy liczysz z twierdzenia cosinusów (R to promień, l to długość cięciwy, a \(\displaystyle{ \alpha}\) to suzkany kąt środkowy):
\(\displaystyle{ l^2=2R^2-2R^2cos\alpha\\
cos\alpha =\frac{2r^2-l^2}{2R^2}}\)