Surjekcja funkcji trygonometrycznej

[bob1000]

Nie rozumiem dobrze terminu surjekcja. Funkcja \(\displaystyle{ y=\sin x}\) jest surjekcją? Wydaje mi się, że nie jest gdyż wszystkie \(\displaystyle{ y}\) powinny być wartością dla każdego argumentu \(\displaystyle{ x}\).

[konrad509]

Jeżeli jest to funkcja \(\displaystyle{ f: \RR \rightarrow \RR}\) (czy jakto tam się pisze), to nie jest suriekcją.

[Althorion]

Zależy na jaki zbiór. Funkcja z jednego zbioru w drugi jest suriekcją wtedy i tylko wtedy, gdy „pokrywa” go całego.

[bob1000]

"Funkcję \(\displaystyle{ f:X\rightarrow Y}\) nazywamy surjekcją, jeżeli \(\displaystyle{ W_{f}=Y}\), tzn. dowolny punkt \(\displaystyle{ y\in Y}\) jest wartością funkcji dla pewnego \(\displaystyle{ x\in X (y=f(x)).}\)"
Czyli funkcja \(\displaystyle{ y=\sin{x}}\), gdzie \(\displaystyle{ f:X=\mathbb{R} \rightarrow Y=D_{f}=\left\langle -1;1 \right\rangle}\) nie jest surjekcją bo przeciwdziedzina funkcji nie należy do \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)? Dobrze rozumuje?

[konrad509]

No właśnie jest suriekcją, bo przeciwdziedzina jest równa zbiorowi wartości.