Sinus argumentu 2 razy większego

[marek252]

Witam.
Czy mając podany \(\displaystyle{ \sin \frac{x}{2}}\), możemy policzyć wartość \(\displaystyle{ \sin x}\)?
Wiem, że:
\(\displaystyle{ \sin x=\sin (2 \cdot \frac{x}{2} )}\), ale co nam to daje?
Tak konkretnie to mam takie zadanie:
Oblicz \(\displaystyle{ \sin x}\), wiedząc, że \(\displaystyle{ \tg \frac{x}{2}=-4}\)
Obliczyłem:
\(\displaystyle{ \cos \frac{x}{2}= \frac{ \sqrt{17} }{17}}\) lub \(\displaystyle{ \cos \frac{x}{2}= -\frac{ \sqrt{17} }{17}}\)
\(\displaystyle{ \sin \frac{x}{2}= -\frac{4 \cdot \sqrt{17} }{17}}\) lub \(\displaystyle{ \sin \frac{x}{2}= \frac{4 \cdot \sqrt{17} }{17}}\)
Ale pytam o to wyżej.
Pozdrawiam

[piasek101]

Przecież istnieją zależności na połówkowe albo podwójne kąty.

[marek252]

Możesz napisać jakiś wzór albo podać link?

[wujomaro]

... ometryczne
Pozdrawiam!