Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych - uzasadnienie

[zoltodziub]

\(\displaystyle{ \arccos \left( - \frac{1}{2} \right) = \frac{2 \pi }{3}}\)
I teraz jak to "obliczyć" i uzasadnić? Dlaczego wynik nie wynosi \(\displaystyle{ -\frac{ \pi }{3}}\) ?

[Vardamir]

Hmm..

\(\displaystyle{ \cos \left( -\frac{\pi}{3}\right) =\frac{1}{2}}\)

Poza tym rozwiązań funkcji \(\displaystyle{ y=\arccos x}\) szukamy dla \(\displaystyle{ y \in \left[ 0,\pi\right]}\)

[zoltodziub]

No tak ale mi chodziło o przykład:
\(\displaystyle{ \arccos \left( - \frac{1}{2} \right) = \frac{2 \pi }{3}}\) bo \(\displaystyle{ \cos \frac{2 \pi }{3} = -\frac{1}{2}}\)
Tylko jak to mam "obliczyć" żeby doktorek na kolosie sie nie przyczepił. Bo \(\displaystyle{ \arcsin}\), \(\displaystyle{ \arctan}\) i \(\displaystyle{ \arccot}\) mozna odczytać z tabelki a przy \(\displaystyle{ \arccos (-x)}\) już sie nie da i trzeba to wyliczyć. Z tego co zauważyłem to chyba od \(\displaystyle{ \pi}\) trzeba odjąć wynik \(\displaystyle{ \arccos (x)}\) ale nie jestem pewien.

[Vardamir]

Istnieje taki związek:
\(\displaystyle{ \arccos x=\pi - \arccos (-x)=\frac{\pi}{2}-\arcsin x}\)

\(\displaystyle{ \arccos \left( - \frac{1}{2} \right) = \frac{2 \pi }{3}}\) bo \(\displaystyle{ \cos \frac{2 \pi }{3} = -\frac{1}{2}}\)

Choć według mnie to jest wystarczające.