Równanie z parametrem alfa

rysiek22 · Post autor: **rysiek22** » 23 sty 2013, o 18:00

Dla jakich rzeczywistych wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha \left\langle 0; \pi \right\rangle}\) suma odwrotności rozwiązań równania: \(\displaystyle{ \left( \cos \alpha -1 \right) x^{2}-2x+\cos \alpha =0}\) jest równa \(\displaystyle{ \frac{8}{3} \cos \alpha}\) ?

Mój sposób: Wyliczyłem deltę, która mi wyszła \(\displaystyle{ 4}\) (jakoś za kolorowo). Nie wiem do końca jakie warunki mam napisać. Proszę o pomoc.

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 23 sty 2013, o 18:12

Delta źle, pokaż jak liczyłeś.
Co do założeń - na pewno ograniczoność cosinusa, oraz najważniejsze - dodatnia delta. Wykorzystaj wzory Viete'a i zapisz wyrażenie na sumę odwrotności rozwiązań tego równania.

rysiek22 · Post autor: **rysiek22** » 23 sty 2013, o 18:17

Czyli: delta > 0
\(\displaystyle{ x _{1}* x_{2} >0}\)
A dalej nie wiem, od razu delty nie policzę z tego.

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 23 sty 2013, o 18:21

No jak to nie policzysz, zastosuj podstawowy wzór na deltę. Wyjdzie coś z cosinusem.

rysiek22 · Post autor: **rysiek22** » 23 sty 2013, o 18:34

Delta z delty?
\(\displaystyle{ -4cos \alpha ^{2}- 4cos \alpha + 4}\)

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 23 sty 2013, o 18:36

Nie delta z delty, tylko po prostu jest to delta wyliczona z początkowego równania.

W środkowym składniku jest plus, a nie minus. Teraz to wyrażenie musi być większe od zera, zatem rozwiąż stosowną nierówność trygonometryczną. Pamiętaj, że kąt alfa ma określony przedział.
Potem tak, jak napisałem w swoim pierwszym poście.

rysiek22 · Post autor: **rysiek22** » 23 sty 2013, o 18:39

A czy wzór Viete'a dobrze jest?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 23 sty 2013, o 18:46

Nie widzę, gdzie go zapisałeś. To ma być suma odwrotności pierwiastków zapisana przy użyciu wzorów Viete'a.