wykres funkcji trygonometrycznej

[unn4m3nd]

Witam
PROSZĘ O SPRAWDZENIE:
"Narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x) = |\sin x| - \sin x \ dla \ x \in <-2\pi; 2\pi>}\)"
Przekształciłem to do postaci:

\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} 0 \ dla \ x \in \left\langle -2\pi; -\pi\right\rangle \cup \left\langle 0; \pi \right\rangle \cup \left\{ 2\pi\right\} \\
- 2\sin x \ dla \ x \in (-\pi; 0) \cup (\pi; 2\pi)\end{cases}}\)

i mój wykres wygląda tak: (tak wiem, kiepski jestem w obsłudze Paint'a) Natomiast w książce w odpowiedziach wykres wygląda inaczej, tj. w przedziałach \(\displaystyle{ (-\pi; 0) \cup (\pi; 2\pi)}\) jest on skierowany ku dołowi, ale skoro przed "2" jest minus to wykres chyba się odbija względem \(\displaystyle{ OX}\)?! Proszę o pomoc.
Pozdrawiam!

[octahedron]

Masz dobrze.

[unn4m3nd]

Ok, a jak w takim razie zmieni się ten wykres w takiej sytuacji:

\(\displaystyle{ g(x) = f(|x|)}\)

?

[Vardamir]

Oczywiście twoja odpowiedź się zgadza. Do sprawdzania swoich odpowiedzi możesz użyć Wolframa.

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[Abs[Sin[x]]-Sin[x]%2C{x%2C-2Pi%2C2Pi}]

-- 22 sty 2013, o 20:05 --

Ok, a jak w takim razie zmieni się ten wykres w takiej sytuacji:

\(\displaystyle{ g(x) = f(|x|)}\)

?

To co znajduje się po prawej stronie trzeba odbić względem osi \(\displaystyle{ OY}\) na lewą stronę.

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[Abs[Sin[Abs[x]]]-Sin[Abs[x]]%2C{x%2C-2Pi%2C2Pi}]

[unn4m3nd]

To co znajduje się po prawej stronie trzeba odbić względem osi \(\displaystyle{ OY}\) na lewą stronę.

Dlaczego tylko to co znajduje się po prawej stronie?
Jak jest np. \(\displaystyle{ |\sin x|}\) to odbijamy względem \(\displaystyle{ OX}\)
a jak \(\displaystyle{ \sin |x|}\) to względem \(\displaystyle{ OY}\)? i tylko to co jest z prawej strony?

[octahedron]

\(\displaystyle{ g(x)=|f(x)| \Rightarrow g(x)=\begin{cases}f(x) \Leftrightarrow f(x)\ge 0\\-f(x) \Leftrightarrow f(x)<0\end{cases}}\)

czyli to co pod osią \(\displaystyle{ OX}\) odbijamy do góry

\(\displaystyle{ g(x)=f(|x|)\Rightarrow g(x)=\begin{cases}f(x) \Leftrightarrow x\ge 0\\f(-x) \Leftrightarrow x<0\end{cases}}\)

czyli to co na prawo od osi \(\displaystyle{ OY}\) odbijamy na lewo