Nierówność trygonometryczna

[taton]

Witam

Mam do rozwiązania następującą nierówność: \(\displaystyle{ \log _{ \frac{1}{2} }\left| \sin x\right| < \log _{ \frac{1}{2} }\left| \cos x\right|}\)

Wyciągnąłem taki wniosek, że aby otrzymać wynik należy rozwiązać nierówność \(\displaystyle{ \left|\cos x\right| > \left| \sin x\right|}\)

Wyliczam, że rozwiązaniem jest zbiór \(\displaystyle{ \left( \pi n - \frac{\pi}{4} ; \pi n + \frac{\pi}{4} \right)}\) , niestety z tyłu zbioru znajduje się inna odpowiedź. Czy gdzieś popełniam błąd? Bardzo proszę o wskazówkę.

[Dilectus]

Wyciągnąłem taki wniosek, że aby otrzymać wynik należy rozwiązać nierówność\(\displaystyle{ \left|\cos x\right| > \left| \sin x\right|}\)

Logarytm o podstawie mniejszej od 1 jest funkcją malejącą, więc jeśli \(\displaystyle{ \log _{ \frac{1}{2} }a < \log _{ \frac{1}{2} }b}\), to \(\displaystyle{ a>b}\).

Musisz zatem rozwiązać nierówność \(\displaystyle{ \left|\cos x\right| < \left| \sin x\right|}\)

[taton]

OK, czyli wychodzi przedział \(\displaystyle{ \left( \pi n + \frac{\pi}{4} ; \pi n + \frac{3 \pi}{4}\right)}\)

Mam jeszcze pytanie. Czy do przedziału będącego rozwiązaniem równania wchodzą liczby \(\displaystyle{ n \cdot \frac{\pi}{2}}\) ?