Asymptoty funkcji

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
arkak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 28 lis 2012, o 18:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 2 razy

Asymptoty funkcji

Post autor: arkak »

Witam
Mam do rozwiązania jedno zadanko i mam problem z asymptotami, ale zacznijmy do początku:
Funkcja:
\(\displaystyle{ f(x)=x-2 \cdot \arctan(x)}\)
Dziedzina:
\(\displaystyle{ D_{f} =R}\)
Pierwsza pochodna:
\(\displaystyle{ f(x)'=1- \frac{2}{1+ x^{2} }}\)
\(\displaystyle{ f(x)'>0 \Leftrightarrow x\in\left( - \infty ;\right-1) \cup \left( 1;\right +\infty ) }}\)
\(\displaystyle{ f(x)'=0 \Leftrightarrow x= \pm 1}}\)
\(\displaystyle{ f(x)'<0 \Leftrightarrow x\in\left( - 1 ;\right1) }}\)
Druga pochodna:
\(\displaystyle{ f(x)''=\frac{4x}{ (1+ x^{2} )^{2} }}\)
\(\displaystyle{ f(x)''>0 \Leftrightarrow} x\in\left( 0 ;\right +\infty )}\)
\(\displaystyle{ f(x)''=0 \Leftrightarrow x=0}}\)
\(\displaystyle{ f(x)''<0 \Leftrightarrow x\in\left( - \infty ;\right0)}}\)
Granice:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to - \infty}= -\infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to + \infty}= +\infty}\)
Brak asymptot pionowych i poziomych

A co do asymptot ukośnych to nie wiem czy liczyć w \(\displaystyle{ +/- \infty}\)
bo a w \(\displaystyle{ +/- \infty =1}\)
b w \(\displaystyle{ \infty =- \frac{ \pi }{2}}\) ale w \(\displaystyle{ - \infty = \frac{ \pi }{2}}\)
i po prostu nie wiem czy mam dwie asymptoty ukośne?
Ostatnio zmieniony 21 sty 2013, o 19:59 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Asymptoty funkcji

Post autor: pyzol »

Jeśli chodzi o asymptoty to masz dwie ukośne (policzone poprawnie).
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Asymptoty funkcji

Post autor: yorgin »

Masz po prostu dwie różne ukośne asymptoty. Każda na inną stronę funkcji. Tzn jak \(\displaystyle{ x\to+\infty}\), to wykres zbliża się do asymptoty \(\displaystyle{ y=x+\frac{\pi}{2}}\) i odwrotnie, jak \(\displaystyle{ x\to-\infty}\), to wykres zbliża się do asymptoty \(\displaystyle{ y=x-\frac{\pi}{2}}\).

Takie sytuacje są jak najbardziej możliwe, a Twoja analiza jest poprawna.
arkak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 28 lis 2012, o 18:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 2 razy

Asymptoty funkcji

Post autor: arkak »

Właśnie nie byłam tego pewna.
Bardzo dziękuje za pomoc i sprawdzenie!
ODPOWIEDZ