Witam
Mam do rozwiązania jedno zadanko i mam problem z asymptotami, ale zacznijmy do początku:
Funkcja:
\(\displaystyle{ f(x)=x-2 \cdot \arctan(x)}\)
Dziedzina:
\(\displaystyle{ D_{f} =R}\)
Pierwsza pochodna:
\(\displaystyle{ f(x)'=1- \frac{2}{1+ x^{2} }}\)
\(\displaystyle{ f(x)'>0 \Leftrightarrow x\in\left( - \infty ;\right-1) \cup \left( 1;\right +\infty ) }}\)
\(\displaystyle{ f(x)'=0 \Leftrightarrow x= \pm 1}}\)
\(\displaystyle{ f(x)'<0 \Leftrightarrow x\in\left( - 1 ;\right1) }}\)
Druga pochodna:
\(\displaystyle{ f(x)''=\frac{4x}{ (1+ x^{2} )^{2} }}\)
\(\displaystyle{ f(x)''>0 \Leftrightarrow} x\in\left( 0 ;\right +\infty )}\)
\(\displaystyle{ f(x)''=0 \Leftrightarrow x=0}}\)
\(\displaystyle{ f(x)''<0 \Leftrightarrow x\in\left( - \infty ;\right0)}}\)
Granice:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to - \infty}= -\infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to + \infty}= +\infty}\)
Brak asymptot pionowych i poziomych
A co do asymptot ukośnych to nie wiem czy liczyć w \(\displaystyle{ +/- \infty}\)
bo a w \(\displaystyle{ +/- \infty =1}\)
b w \(\displaystyle{ \infty =- \frac{ \pi }{2}}\) ale w \(\displaystyle{ - \infty = \frac{ \pi }{2}}\)
i po prostu nie wiem czy mam dwie asymptoty ukośne?
Asymptoty funkcji
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Asymptoty funkcji
Masz po prostu dwie różne ukośne asymptoty. Każda na inną stronę funkcji. Tzn jak \(\displaystyle{ x\to+\infty}\), to wykres zbliża się do asymptoty \(\displaystyle{ y=x+\frac{\pi}{2}}\) i odwrotnie, jak \(\displaystyle{ x\to-\infty}\), to wykres zbliża się do asymptoty \(\displaystyle{ y=x-\frac{\pi}{2}}\).
Takie sytuacje są jak najbardziej możliwe, a Twoja analiza jest poprawna.
Takie sytuacje są jak najbardziej możliwe, a Twoja analiza jest poprawna.