Równanie trygonometryczne

[taton]

Witam.

Mam do rozwiązania następujące równanie.

\(\displaystyle{ \frac{2 ^{1-2 \cdot \sin ^{2} x} }{2 ^{\cos 2x} - 2 ^{-1} } -1=0}\)

Mój problem właściwie pojawia się kiedy rysuję wykres tego równania bo tam nic zera nie przecina, natomiast w odpowiedziach są jakieś rozwiązania (Wykres rysuję na pewno dobrze. Sprawdziłem za pomocą Wolfram|Alpha)

Zatem czy to równanie ma jakieś rozwiązania?

[cosinus90]

Wolfram nie zawsze ma rację.
Ja bym to rozwiązał algebraicznie - w potędze w liczniku korzystając z jedynki trygonometrycznej dostaniesz \(\displaystyle{ \cos 2x}\), potem wykonaj podstawienie \(\displaystyle{ \cos 2x = t}\) z odpowiednim założeniem i rozwiąż równanie wykładnicze.

[taton]

Hmm. w takim wypadku wychodzi mi:

\(\displaystyle{ \frac{2 ^{\cos 2x} }{2 ^{\cos 2x} - \frac{1}{2} } = 1}\)

\(\displaystyle{ \frac{2 ^{t} }{2 ^{t} - \frac{1}{2} } = 1}\)

\(\displaystyle{ 2 ^{t} = 2 ^{t} - \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ 0= - \frac{1}{2}}\)

a to jest sprzeczność bo \(\displaystyle{ 0 \neq - \frac{1}{2}}\)

Czy robię coś źle?

[cosinus90]

Ja nigdzie błędu nie widzę. Poza tym sam mówiłeś, że wykres nie przecina osi nigdzie.
Sprawdź czy dobrze przepisałeś przykład z książki, i czy na pewno patrzysz na dobrą odpowiedź do tego zadania. Jeśli tak - to najwidoczniej jest błąd w książce.

[taton]

Dziękuję

Wszystko dobrze przepiałem, patrzę na dobrą odpowiedź (czyli według książki \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} + \pi n}\) ), więc błąd jest w książce.