trygonometria zadania

[ivanski]

Witam, mam problem z dwoma zadankami z trygonometrii. Z góry dziękuję za pomoc

1. Wyprowadz wzór.
\(\displaystyle{ \left| \cos \frac{ \alpha }{2} \right| = \sqrt{ \frac{1 + \cos \alpha }{2} }}\)


2. Naszkicuj wykres funkcji i podaj zbiór wartości.
a) \(\displaystyle{ f(x) = \sin x - \cos x}\)
b) \(\displaystyle{ f(x) = \sin x - \sqrt{3}\cos x}\)

Tu proszę o wskazówki

Pozdrawiam

[octahedron]

\(\displaystyle{ 1)\,\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}}=\sqrt{\frac{1+\cos^2\frac{\alpha}{2}-\sin^2\frac{\alpha}{2}}{2}}=\sqrt{\frac{2\cos^2\frac{\alpha}{2}}{2}}=\sqrt{\cos^2\frac{\alpha}{2}}=\left|\cos\frac{\alpha}{2}\right| \\\\
2)\,\sin x-\cos x=\sqrt{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\sin x-\frac{1}{\sqrt{2}}\cos x\right)=\sqrt{2}\left(\cos\frac{\pi}{4}\sin x-\sin\frac{\pi}{4}\cos x\right)=\\\\
=\sqrt{2}\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\\\\
\sin x-\sqrt{3}\cos x=2\left(\frac{1}{2}\sin x-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x\right)=2\left(\cos\frac{\pi}{3}\sin x-\sin\frac{\pi}{3}\cos x\right)=\\\\
=2\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\\\\}\)