funkcja odwrtna

[arkak]

Potrzebuje pomocy w zadaniu:
Wyznaczyc dziedzine i funkcje odwrotna:
\(\displaystyle{ 1- \sqrt{\arcsin x}}\)

Z gory dziekuje za pomoc

[octahedron]

\(\displaystyle{ \arcsin x\ge 0 \Rightarrow D:\,x\in[0,1]\\\\
1-\sqrt{\arcsin y}=x\\\\
\sqrt{\arcsin y}=1-x\\\\
\arsin y=(1-x)^2\\\\
y=\sin(1-x)^2}\)

[brzoskwinka1]

\(\displaystyle{ f(\xi ) =1-\sqrt{\arcsin \xi}}\) , \(\displaystyle{ \mathbb{D}_f =[0,1]}\)
\(\displaystyle{ f^{-1} (\xi ) =\sin (1-\xi )^2}\)

[arkak]

Dzieki, nie wiedzialam jak tego arcsin sie pozbyc..

Jeszcze pytanie o zbior wartosci - czy bedzie wynosil \(\displaystyle{ \left[ 1-\frac{ \pi }{2};\right1 ]}\)

[octahedron]

\(\displaystyle{ \left[1-\sqrt{\frac{\pi}{2}},1\right]}\)