równanie trygonometryczne z parametrem

dwukwiat15 · Post autor: **dwukwiat15** » 22 mar 2007, o 18:38

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ cos2x+msinx+7=2m}\) ma rozwiązania

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 22 mar 2007, o 19:35

\(\displaystyle{ \cos{2x}=1-2\sin^2{x}}\)

Dalej to już równanie kwadratowe przy podstawieniu t=sinx.

bartholdy · Post autor: **bartholdy** » 22 mar 2007, o 19:38

\(\displaystyle{ 1-2\sin^2 x+m\sin x + 7 - 2m = 0\\
t = \sin x ,\quad t\in \\
2t^2-mt+2m-8 = 0\\
\Delta = m^2 - 16m + 64 = (m-8)^2}\)
Pomijam moduł, bo i tak działania są odwrotne.
\(\displaystyle{ -1 qslant \frac{m+m-8}{4} qslant 1 \qquad \qquad m\in\\
-1 qslant \frac{m-m+8}{4} qslant 1 \qquad \qquad m\in\phi\\
odp: \quad m\in}\)

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 22 mar 2007, o 19:49

Jeszcze tylko brak modułów ^^.

bartholdy · Post autor: **bartholdy** » 22 mar 2007, o 19:59

Napisałem, że pomijam moduły, są tutaj zbędne.