Tygonometria po raz kolejny..

[PanKracyToNieTak]

Jeszcze chwila i podejdę pod kategorię SPAM..

Mam problem z jeszcze jednym nie tyle zadaniem, co przykładem.

Zadanie
Rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ \tg \frac{x}{2} = -1}\)

I tutaj pojawiają się schody. Moja odpowiedź, a książkowa, dwie inne bajki.
Patrząc na wykres gdyby w zadaniu był podany \(\displaystyle{ \tgx}\) wartość równa by była \(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{4}}\). Z racji tego, że mamy połowę \(\displaystyle{ x}\), wykres jest rozciągnięty, czyli mnożymy \(\displaystyle{ \frac { \pi }{4} \cdot 2}\). Jest wynik. Okres zasadniczy w tym wypadku wynosi zatem \(\displaystyle{ 2 \pi}\), ale w odpowiedziach mam innyą odp. bo \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2} (4k+3)}\). Nie dość, że wartość przy samym \(\displaystyle{ x}\) jest dodatnia, a nie ujemna(?) to i okres jest w ogóle inny. Co robię nie tak?

[kropka+]

Wszystko jest ok.

\(\displaystyle{ \frac{x}{2}=t \\ \\
\tg t=-1 \Rightarrow t=- \frac{ \pi }{4}+k \pi = \pi - \frac{ \pi }{4}+k \pi = \frac{3}{4} \pi +k \pi \Rightarrow x=2t= \frac{6}{4} \pi +2k \pi = \frac{3}{2} \pi +2k \pi = \frac{ \pi }{2}(3+4k)}\)

[PanKracyToNieTak]

Dziś już jestem zmęczony i jutro zobaczę co zrobiłem nie tak. W każdym razie dzięki za wytłumaczenie.