równanie trygonometryczne z parametrem

[dwukwiat15]

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ m^{2}(1-sinx)-4m+sinx+1=0}\) ma rozwiązania

[ariadna]

\(\displaystyle{ m^{2}-m^{2}sinx-4m+sinx+1=0}\)
\(\displaystyle{ (1-m^{2})sinx=-m^{2}+4m-1}\)
I przy założeniach:
\(\displaystyle{ sinx=\frac{-m^{2}+4m-1}{1-m^{2}}}\)
Chyba już teraz łatwiej?

[Zlodiej]

Po przekształceniach:

\(\displaystyle{ \sin{x}=\frac{m^2-4m+1}{m^2-1}}\)

Zbiór wartości funkcji to [-1,1]. Czyli masz 2 nierówności:

\(\displaystyle{ -1\leq\frac{m^2-4m+1}{m^2-1}\leq1}\)