tożsamość, równania, nierówności, funkcje...

[Monika2012]

Witam dostaliśmy kilka zadań za ferie i oto pare z którymi nie umiem sobie poradzić. Bardzo proszę o pomoc
1. nie umiem sobie poradzić z tą tożsamością podając konieczne założenia
\(\displaystyle{ \frac{\sin x + \sin 3x + \sin 5x + \sin 7x}{\cos x + \cos 3x + \cos 5x + \cos 7x} = \tg 4x}\)
2. rozwiąż
a) \(\displaystyle{ \sin ^{2}2x > \frac{1}{4}}\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt{3}\cos x - \sin x = \sqrt{2}}\)
3. Uzasadnij, że
\(\displaystyle{ \sqrt{3} \ctg \frac{ \pi }{9} - 4\cos \frac{ \pi }{9} = 1}\)
4. znajdz te wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) dla których równanie \(\displaystyle{ (1-\sin x)m ^{2} + 2m + 4\sin x - 8 = 0}\) ma rozwiązania.
5. wyznacz zbiór wartości \(\displaystyle{ f(x) = \sin ^{4}x + \cos ^{4}x}\) gdzie \(\displaystyle{ x \in\RR}\)

[epicka_nemesis]

1.
rozpisz licznik tak
\(\displaystyle{ \sin 7x+\sin x=2\sin 4x\cos 3x \\
\sin 5x+\sin 3x=2\sin 4x\cos x}\)
mianownik tak
\(\displaystyle{ \cos 7x+\cos x=2\cos 4x\cos 3x \\
\cos 5x+\cos 3x=2\cos 4x\cos x}\)dalej
\(\displaystyle{ \frac{2\sin 4x\cos 3x+2\sin 4x\cos x}{2\cos 4x\cos 3x+2\cos 4x\cos x}}\) i przed nawias wyciągnij w liczniku
\(\displaystyle{ 2\sin 4x}\) zas w mianowniku \(\displaystyle{ 2 \cos 4x}\)

[piasek101]

4) Doprowadź do postaci - sinus równy liczba.

5) \(\displaystyle{ a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2}\)

[Monika2012]

dziekuje za podpowiedzi duzo mi to pomogło