rownanka

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
kloppix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 156
Rejestracja: 14 lut 2007, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: koszalin
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 4 razy

rownanka

Post autor: kloppix »

\(\displaystyle{ sin^3x+cos^3x=1 \\ ctg8xctg10x=-1}\)
To drugie nie ma rozwiazania tylko jak to pokazac...
Awatar użytkownika
PFloyd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 620
Rejestracja: 9 paź 2006, o 20:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kęty
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 122 razy

rownanka

Post autor: PFloyd »

\(\displaystyle{ sin^3x+cos^3x=sin^2x+cos^2x\\
sin^2x(sinx-1)+cos^2x(cosx-1)=0\\
sin^2x(sinx-1)-(sin^2x-1)(cosx-1)=0\\
sin^2x(sinx-1)-(sinx-1)(sinx+1)(cosx-1)=0\\
(sinx-1)(sin^2x-(sinx+1)(cosx-1))=0\\
(sinx-1)((1-cos^2x)-(sinx+1)(cosx-1))=0\\
(sinx-1)((1-cosx)(1+cosx)+(sinx+1)(1-cosx))=0\\
(sinx-1)(1-cosx)(1+cosx+1+sinx)=0}\)
Awatar użytkownika
baksio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 464
Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość/Kraków
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 136 razy

rownanka

Post autor: baksio »

2.Dziedzina:
\(\displaystyle{ cos10x 0 cos8x 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{tg8x}*\frac{1}{tg10x}=-1}\)
\(\displaystyle{ -tg8x*tg10x=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin8x*sin10x}{cos8x*cos10x}=-1}\)
\(\displaystyle{ sin8x*sin10x=-cos8x*cos10x}\)
\(\displaystyle{ cos10x*cos8x + sin10x*sin8x}\) Widać tutaj wzór na sumę kątów \(\displaystyle{ cos(\alpha-\beta)=cos\alpha*cos\beta+ sin\alpha*sin\beta}\)
\(\displaystyle{ cos(2x)=0}\)
\(\displaystyle{ 2x=\frac{\pi}{2}+k\pi}\)
\(\displaystyle{ x=5*(frac{\pi}{20}+\frac{k\pi}{10}}\)
Na początku mieliśmy, że :
\(\displaystyle{ cos10x 0}\)
\(\displaystyle{ x\neq \frac{\pi}{20} + \frac{k\pi}{20}}\)
Widać, że jak będzie nam się zerował \(\displaystyle{ cos2x}\) to i także \(\displaystyle{ cos10x}\) będzie się nam zerował więc równanie nie ma rozwiązań.
ODPOWIEDZ