rownanie trygonometryczne

[mdzn]

\(\displaystyle{ \frac{1 - \cos 8x}{1 + \tg x} = 0\\
x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \wedge k\in\mathbb{C}\\
\tg x \neq -1 \iff x \neq -\frac{\pi}{4} + k\pi\\
\\
\cos8x = 1\\
8x = 2k\pi\\
x = \frac{k\pi}{4}\hbox{ - część rozwiązań odpada z dziedziny dlatego zapisuję:}\\
x = k\pi \vee x = \frac{\pi}{4} + k\pi}\)

W odpowiedziach natomiast jest \(\displaystyle{ x = \frac{k\pi}{2} \vee x = \frac{\pi}{4} + k\pi}\). Wydaje mi się to nieprawdą, bo dla \(\displaystyle{ k = 1}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{2}}\), co odpada z dziedziny funkcji tangens. Czyżby pan Kiełbasa sie pomylił, a ja mam rację? Czy jest zupełnie odwrotnie?

[bb314]

Zdecydowanie pomylił się pan Kiełbasa, i to nie jeden raz. Nie ufaj jego wynikom

[mdzn]

Co dziwniejsze WolframAlpha też wywala bzdurę. ... tgx%29%3D0

\(\displaystyle{ x = \pi n - \frac{\pi}{2}}\)
po podstawieniu \(\displaystyle{ n = 1}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{2}}\)

co odpada z dziedziny funkcji tangens.

[quarhodron]

Witam. Dlaczego \(\displaystyle{ 1=2k\pi}\) ?

[a4karo]

Co dziwniejsze WolframAlpha też wywala bzdurę. ... tgx%29%3D0

\(\displaystyle{ x = \pi n - \frac{\pi}{2}}\)
po podstawieniu \(\displaystyle{ n = 1}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{2}}\)

co odpada z dziedziny funkcji tangens.

Zdecydowanie lepiej mówić wolframowi czego sie naprawdę chce, niż kazac mu zgadywać. Spróbuj tak

Kod: Zaznacz cały

solve (1-cos(8x))/(1+tan x)=0