Znajdź liczbę p

[Daumier]

Funkcja\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{5}x-1}\) dla argumentu \(\displaystyle{ p}\) przyjmuje wartość równą kosinusowi pewnej liczby \(\displaystyle{ \beta\in(\pi; 2\pi)}\), a dla argumentu o 5 mniejszego od \(\displaystyle{ p}\) przyjmuje wartość równą sinusowi liczny \(\displaystyle{ \beta}\). Znajdź liczbę \(\displaystyle{ p}\)

Z góry dzieki za wskazówki, podpowiedzi i inne pomoce

[Lorek]

\(\displaystyle{ \cos \beta=\frac{1}{5}p-1,\;\sin\beta=\frac{1}{5}(p-5)-1\\\sin^2 \beta+\cos^2 \beta=1}\)
i otrzymasz równanie kwadratowe, i z niego wybierzesz ten pierwiastek dla którego \(\displaystyle{ \frac{1}{5}(p-5)-1\in(-1;0)\wedge \frac{1}{5}p-1 (-1;1)}\)

[Daumier]

Czyli wychodzi zbiór pusty ?

Z załozenia p należy od 5 do 10 (nawias otwarty), a argumenty wychodzą 5 i 10. Tak wychodzi czy machnąłem się gdzieś w obliczeniach ?

[Lorek]

Tak wychodzi, to ja się w jednym miejscu machnąłem na przedziale \(\displaystyle{ (\pi;2\pi)}\) sinus przyjmuje wartości z przedziału \(\displaystyle{ [-1;0)}\) a nie jak wcześniej napisałem \(\displaystyle{ (-1;0)}\), a więc p=5.

[Daumier]

Nie no... masz rację. Skoro jest (pi, 2pi) to także sinus jest (-1, 0)... nie osiąga pi, więc nie osiąga też -1. Prawda ? Jeśli nie, to czy przy cosinusie też jest błąd ?

[Lorek]

a czy sinus tak czasem nie jest równy -1 dla \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{2}}\)?