Tożsamości trygonometryczne - p.rozszerzony

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
felufela
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 12 sty 2013, o 15:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wroclove

Tożsamości trygonometryczne - p.rozszerzony

Post autor: felufela »

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tożsamości i wytłumaczenie:

a) \(\displaystyle{ \frac{1-\cos 2 \alpha }{1+\cos 2\alpha } = \cos 2 \alpha}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{\tg ^{2} \alpha - \sin ^{2} \alpha }{\ctg ^{2} \alpha - \cos ^{2} \alpha }= \tg ^{6} \alpha}\)

c) \(\displaystyle{ \sin ^{6} \alpha + \cos ^{6} \alpha = \frac{4-\sin ^{2} 2 \alpha }{4}}\)
Ostatnio zmieniony 12 sty 2013, o 15:35 przez MichalPWr, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
epicka_nemesis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 419
Rejestracja: 27 gru 2010, o 00:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 28 razy

Tożsamości trygonometryczne - p.rozszerzony

Post autor: epicka_nemesis »

c)
rozpisujey lewą stronę tak:
\(\displaystyle{ \frac{\frac{\sin ^{2} \alpha }{\cos ^{2} \alpha }-\sin ^{2} \alpha }{\frac{\cos ^{2} \alpha }{\sin ^{2} \alpha }-\cos ^{2} \alpha}}\)
dalej rozkładamy to tak
\(\displaystyle{ \frac{\frac{\sin ^{2} \alpha -\sin ^{2} \alpha \cos ^{2} \alpha }{\cos ^{2} \alpha }}{\frac{\cos ^{2} \alpha -\sin ^{2} \alpha \cos ^{2} \alpha }{\sin ^{2} \alpha}}}\)
dalej owa lewa strona równa jet temu:
\(\displaystyle{ \frac{\sin ^{4} \alpha (1-\cos ^{2} \alpha }{\cos ^{4} \alpha (1-\sin ^{2} \alpha }}\)
zas \(\displaystyle{ 1-\cos ^{2} \alpha =\sin ^{2} \alpha +\cos ^{2} \alpha -\cos ^{2} \alpha}\) z mianownikiem też podobnie ze wzoru na "jedynkę" dalej już prosto

z prawej strony maluska kombinacja \(\displaystyle{ \frac{\sin ^{4} \alpha \cdot \sin ^{2} \alpha }{\cos ^{4} \alpha \cdot \cos ^{2} \alpha}}\)
dzielisz obustronnie przez \(\displaystyle{ \frac{\sin ^{4} \alpha }{\cos ^{4} \alpha }}\)
Ostatnio zmieniony 12 sty 2013, o 18:28 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
ODPOWIEDZ