rónanie trygonometryczne

[taton]

Tym razem rozwiązuję równanie

\(\displaystyle{ \sin x \cdot \sin 2x = \sin 3x}\)

Przekształcam lewą stronę używając wzoru na iloczyn sinusów, przenoszę i otrzymuję:

\(\displaystyle{ \cos \left( -x\right) - \cos 3x -\sin 3x=0}\)

Nie wiem jak doprowadzić to do postaci iloczynu. Bardzo proszę o wskazówkę.

[octahedron]

\(\displaystyle{ \sin x\sin 2x=\sin 3x\\\\
2\sin^2x\cos x=3\cos^2x\sin x-\sin^3x\\\\
\sin x(2\sin x\cos x-3\cos^2x+\sin^2x)=0\\\\
\sin x((\sin x+\cos x)^2-4\cos^2x)=0\\\\
\sin x(\sin x+3\cos x)(\sin x-\cos x)=0\\\\}\)