Rozwiązać równanie (wyznaczyć wszystkie \(\displaystyle{ x}\)-sy tak aby ich ostateczna postać nie wykraczała poza standardowy zakres szkoły średniej, m.in. bez \(\displaystyle{ arc}\), jednostki urojonej \(\displaystyle{ i}\) itp.):
\(\displaystyle{ \cos(2x) \cdot \cos(4x) \cdot \cos(8x)=\frac{1}{8}}\), gdzie \(\displaystyle{ x \in \left[-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{3}\right]}\)
równanie trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 251
- Rejestracja: 2 gru 2012, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Great Plains
- Podziękował: 86 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
równanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ \cos(2x)\cdot\cos(4x)\cdot\cos(8x)=\frac{1}{8}\\\\
\frac{\sin(4x)}{2\sin(2x)}\cdot\frac{\sin(8x)}{2\sin(4x)}\cdot\frac{\sin(16x)}{2\sin(8x)}=\frac{1}{8}\\\\
\frac{\sin(16x)}{\sin(2x)}=1\\\\
\sin(16x)=\sin(2x)\\\\
16x=2x+2k\pi\,\vee\,16x=\pi-2x+2k\pi\\\\
x=\frac{k\pi}{7}\,\vee\,x=\frac{(2k+1)\pi}{18}\\\\}\)
\frac{\sin(4x)}{2\sin(2x)}\cdot\frac{\sin(8x)}{2\sin(4x)}\cdot\frac{\sin(16x)}{2\sin(8x)}=\frac{1}{8}\\\\
\frac{\sin(16x)}{\sin(2x)}=1\\\\
\sin(16x)=\sin(2x)\\\\
16x=2x+2k\pi\,\vee\,16x=\pi-2x+2k\pi\\\\
x=\frac{k\pi}{7}\,\vee\,x=\frac{(2k+1)\pi}{18}\\\\}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 251
- Rejestracja: 2 gru 2012, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Great Plains
- Podziękował: 86 razy