równanie trygonometryczne

[theoldwest]

Rozwiązać równanie (wyznaczyć wszystkie \(\displaystyle{ x}\)-sy tak aby ich ostateczna postać nie wykraczała poza standardowy zakres szkoły średniej, m.in. bez \(\displaystyle{ arc}\), jednostki urojonej \(\displaystyle{ i}\) itp.):

\(\displaystyle{ \cos(2x) \cdot \cos(4x) \cdot \cos(8x)=\frac{1}{8}}\), gdzie \(\displaystyle{ x \in \left[-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{3}\right]}\)

[octahedron]

\(\displaystyle{ \cos(2x)\cdot\cos(4x)\cdot\cos(8x)=\frac{1}{8}\\\\
\frac{\sin(4x)}{2\sin(2x)}\cdot\frac{\sin(8x)}{2\sin(4x)}\cdot\frac{\sin(16x)}{2\sin(8x)}=\frac{1}{8}\\\\
\frac{\sin(16x)}{\sin(2x)}=1\\\\
\sin(16x)=\sin(2x)\\\\
16x=2x+2k\pi\,\vee\,16x=\pi-2x+2k\pi\\\\
x=\frac{k\pi}{7}\,\vee\,x=\frac{(2k+1)\pi}{18}\\\\}\)

[theoldwest]

Dzięki.