równanie trygonometryczne

[taton]

Mam problem z następującym równaniem trygonometrycznym.

\(\displaystyle{ \sin x + \sin 3x + \sin 5x =0}\)

Po podstawieniu odpowiednich tożsamości w ogóle nie wiem co robić dalej. Bardzo proszę o wskazówkę.

[kamil13151]

Nie warto się bawić w rozdrobnienie tych składników. Lepiej zastosować wzór na sumę sinusów w ten sposób:

\(\displaystyle{ (\sin 5x+\sin x) + \sin 3x =0 \\ 2 \sin 3x \cos 2x + \sin 3x =0 \\ \sin 3x (2 \cos 2x +1)=0}\)
A to już jest proste do rozwiązania.