wykaż
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
wykaż
Tam przy argumencie sinusa to chyba powinny byc kropki, nie \(\displaystyle{ \frac{1}{2^{n-1}}}\), bo to w końcu szereg nieskończony
Oczywiście \(\displaystyle{ 1+\frac{1}{2}+...=2}\), więc \(\displaystyle{ 2\sin [(1+\frac{1}{2}+...)\frac{\pi}{4}]=2\sin\frac{\pi}{2}=2}\)
a teraz pierwiastki: niech
\(\displaystyle{ \sqrt{2+\sqrt{2+...\sqrt{2}}}=x,\:x>0}\)
podnosimy równanie do kwadratu
\(\displaystyle{ x^2=2+\sqrt{2+...\sqrt{2}}\\x^2=2+x}\)
Rozwiązaniem dodatnim jest x=2, więc oczywiście równość całości zachodzi.
Oczywiście \(\displaystyle{ 1+\frac{1}{2}+...=2}\), więc \(\displaystyle{ 2\sin [(1+\frac{1}{2}+...)\frac{\pi}{4}]=2\sin\frac{\pi}{2}=2}\)
a teraz pierwiastki: niech
\(\displaystyle{ \sqrt{2+\sqrt{2+...\sqrt{2}}}=x,\:x>0}\)
podnosimy równanie do kwadratu
\(\displaystyle{ x^2=2+\sqrt{2+...\sqrt{2}}\\x^2=2+x}\)
Rozwiązaniem dodatnim jest x=2, więc oczywiście równość całości zachodzi.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11413
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
wykaż
Lorek napisał:
wszysko klawo, ale nie całkiem tu mi o to szło....lecz o to iz po prawej stronie tez jest skonczona operacja , tj wystepuje dokladnie tyle pierwiastkow co skladn sumy pod sinusem po lewej ,sorki za ten bałagan.....Tam przy argumencie sinusa to chyba powinny byc kropki, nie \(\displaystyle{ \frac{1}{2^{n-1}}}\), bo to w końcu szereg nieskończony
- PFloyd
- Użytkownik
- Posty: 620
- Rejestracja: 9 paź 2006, o 20:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kęty
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 122 razy
wykaż
\(\displaystyle{ cos\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1+cos\alpha}{2}}\\
\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}_{n}=\underbrace{\sqrt{2+...+\sqrt{2+2sin\frac{\pi}{4}}}}_{n-1}\\
\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}_{n}=2sin\frac{\pi}{2^{n+1}}}\)
\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}_{n}=\underbrace{\sqrt{2+...+\sqrt{2+2sin\frac{\pi}{4}}}}_{n-1}\\
\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}_{n}=2sin\frac{\pi}{2^{n+1}}}\)