Rozwiąż równanie

[nkwd]

Rozwiaż równanie \(\displaystyle{ 2sin 2x +ctgx=4cosx dla x }\) Ze zbioru rozwiązań tego równania losujemy bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia że co najmniej jedno z wylosowanych rozwiązań jest wielokrotnością liczby \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)

[wb]

\(\displaystyle{ 2sinx2x+ctgx=4cosx \\ 4sinxcosx+\frac{cosx}{sinx}-4cosx=0 \\ 4sin^2xcosx+cosx-4sinxcosx=0 \\ cosx(4sin^2 x-4sinx+1)=0 \\ cosx(2sinx-1)^2=0 \\ cosx=0 sinx=\frac{1}{2} \\ x=\frac{\pi}{2} x=\frac{3\pi}{2} x=\frac{\pi}{6} x=\frac{5\pi}{6}}\)

Ilość wszystkich możliwych wyników losowania: \(\displaystyle{ C_4^2}\)

Ilość wyników sprzyjających: \(\displaystyle{ C_2^1 C_2^1 +C_2^2=5}\)

Prawdopodobieństwo: \(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\)