jakis dziwny wzor.

[tomtom6]

Czesc,
Na zadanie z informatyki musze zrobic program ktory obliczy wartosc wyrazenia... Program sobie napisze, jednak nauczycielka nie podala w calosci wzoru, tylko powiedziala ze mamy sobie samo znalezc. Jednak nic takiego nie widze w internecie dlatego prosze was o pomoc.
zadanie brzmi:
obliczyc wartosc :

\(\displaystyle{ \sin \left( \frac{3}{2} \pi \right)}\)

z szeregu

\(\displaystyle{ \sin \left( \frac{3}{2} \pi \right) = 3/2 \pi - \frac{ \left( \frac{3}{2} \pi \right) ^{3} }{3!} + \frac{ \left( \frac{3}{2} \pi \right) ^{5} }{5!} - \frac{ \left( \frac{3}{2} \pi \right) ^{7} }{7!}}\)

i nie wiem co dalej. Czy to juz jest koniec ? Czy moze w nieskonczonosc takie wyrazenie ? A moze jakies blad we wzorze jest ?

pozdrawiam

[Adifek]

Chodzi o rozwinięcie sinusa w szereg Maclaurina

\(\displaystyle{ \sin x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n} \cdot x^{2n+1}}{(2n+1)!}}\)

a to co wyżej podałeś to kilka pierwszych wyrazów tego szeregu dla konkretnego iksa

[tomtom6]

Czyli jezeli uzyje w programie wzoru ktory podales to dobrze on wyliczy dane wyrazenie ?

[Adifek]

No w zasadzie, to nie wyliczy, bo szereg jest nieskończony W pewnym momencie trzeba urwać sumę - im dalej, tym lepszą dokładność uzyskasz. Już dla, powiedzmy, 10 pierwszych wyrazów dostajemy bardzo dobre przybliżenie (formalnie dokładność przybliżenia zależy od modułu iksa, ale tym nie musisz się przejmować).

[tomtom6]

powiedzmy ze potrzebuje z dokladnoscia do 4 cyfr po przecinku.

Jako ze jestem na pierwszym roku studiow a na matmie czegos takiego jeszcze nie mialem, to moglbys mniej wiecej pokazac jak zastosowac wzor ktory podales do mojego przykladu ? tzn jak wyglada Twoj wzor po podstawieniu danych z mojego przykladu...

p.s
nie znosze trygonometri

[Adifek]

Niewiele to ma wspólnego z trygonometrią Nie chce mi się liczyć jak daleko trzeba to sumować, żeby było dobrze. Myśle, że jeśli wysumujesz te 10-20 wyrazów to styknie

PS Chciałbym mieć takie proste programy do pisania na pierwszym roku

[tomtom6]

To jest elektrotechnika, i podstawy informatyki, wiec mysle ze i tak za trudne. Dla innych oczywiscie bo jesli chodzi o programowanie to jestem samoukiem z pasji i nie ma problemy... tylko ten wzor ktorego nie ogarniam

wracajac do zadania

a to co wyżej podałeś to kilka pierwszych wyrazów tego szeregu dla konkretnego iksa

tym moim konkretnym iksem jest \(\displaystyle{ -3/2}\) ? Czy moze jakas inna liczba ?

[Adifek]

To jest elektrotechnika, i podstawy informatyki, wiec mysle ze i tak za trudne.

No chyba kpisz. W takim razie dużo za proste! Przecież to jedna pętla... LOL

tym moim konkretnym iksem jest \(\displaystyle{ -3/ 2}\) ? Czy moze jakas inna liczba ?

No żeby nie umieć sobie zamienić \(\displaystyle{ x}\) na inny znaczek, to już szczyt... Nie wiem, bo nie umiesz nawet czytelnie napisać liczb. Nie wiem, czy Twoje "\(\displaystyle{ 3/2 pi}\)" to \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{2}}\) czy \(\displaystyle{ \frac{3}{2\pi}}\).

[anna_]

U Ciebie\(\displaystyle{ x= \frac{3}{2} \pi}\) i jeżeli był podany dokładnie taki wzór jak w pierwszym poście, to taki masz zastosować (czyli tylko te 4 składniki)

[tomtom6]

napisane mam \(\displaystyle{ (3/2 pi )}\)
wiec wydaje mi sie ze jest to \(\displaystyle{ (3/(2 \pi ))}\)

To sa studia zaoczne, 2 zajecia z informatyki... wiec nie wiem czy takie za proste dla takich ktorzy pierwszy raz maja stycznosc z programowaniem oraz na matmie czegos takiego nie bylo

[anna_]

Obstawiałabym jednak \(\displaystyle{ \frac{3}{2} \pi}\)

[konrad509]

To sa studia zaoczne, 2 zajecia z informatyki... wiec nie wiem czy takie za proste dla takich ktorzy pierwszy raz maja stycznosc z programowaniem...

Pozwolę się wtrącić. Zgadzam się z kolegą. Poza tym programowanie to jedno, a matematyka to drugie.

[tomtom6]

tu juz nie chodzi dokladnie o samego iksa, tylko o to zeby program dzialal, a jak zly iks bedzie to mysle ze wiele problemow nie bedzie z szybkim przerobieniem programu

niech bedzie \(\displaystyle{ (\frac{3}{2} \pi)^3}\)


kolega napisal:

Chodzi o rozwinięcie sinusa w szereg Maclaurina

\(\displaystyle{ \sin x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n} \cdot x^{2n+1}}{(2n+1)!}}\)

i chodzi mi dokladnie o :
\(\displaystyle{ (-1)^{n}}\)

Czyli jezeli u mnie jest \(\displaystyle{ ( \frac{3}{2} \pi )^3}\) to x nie powinien byc:
\(\displaystyle{ x= - \frac{3}{2} \pi}\) ?

[anna_]

Patrz na wzór z pierwszego posta. Przed drugim wyrazem jest przecież minus.

[tomtom6]

\(\displaystyle{ \sin x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n} \cdot x^{2n+1}}{(2n+1)!}}\)

majac ten wzor, piszac program pomijam \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}}\) ? I reszte obliczam, tak ?