Nie wiem, jak rozwiązać zadanie z twierdzeniem cosinusów i sinusów :
Wykaż, że jeżeli kąty wewnętrzne spełniają warunek :
sinα = 2cosλ * sinβ
to jest to trójkąt równoramienny.
!!!zadanie z twierdzeniem cosinusów i sinusów!!!
- nimdil
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 22 maja 2006, o 20:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Konstantynopol
- Pomógł: 18 razy
!!!zadanie z twierdzeniem cosinusów i sinusów!!!
Załóżmy, że kąt \(\displaystyle{ \lambda = \beta}\).
Wówczas:
\(\displaystyle{ \alpha + 2\beta = \pi}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \pi - 2\beta}\)
\(\displaystyle{ \sin(\alpha) = \sin(\pi - 2\beta) = \sin(\pi)\cos(-2\beta) + \sin(-2\beta)\cos(\pi) = -\sin(-2\beta) = \sin(2\beta) = 2\sin(\beta)cos(\beta) = 2\sin(beta)\cos(\lambda)}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ \alpha + 2\beta = \pi}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \pi - 2\beta}\)
\(\displaystyle{ \sin(\alpha) = \sin(\pi - 2\beta) = \sin(\pi)\cos(-2\beta) + \sin(-2\beta)\cos(\pi) = -\sin(-2\beta) = \sin(2\beta) = 2\sin(\beta)cos(\beta) = 2\sin(beta)\cos(\lambda)}\)