Twierdzenie cosinusów/sinusów w czworokącie
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 6 lis 2012, o 20:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wro
- Podziękował: 1 raz
Twierdzenie cosinusów/sinusów w czworokącie
Czworokąt abcd jest wpisany w okrąg przy czym \(\displaystyle{ \left| AB\right| =3, \left| BC\right| =4 i \left| AD\right| =1}\), kąt ABC= 120 stopni. Oblicz długość boku CD.
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Twierdzenie cosinusów/sinusów w czworokącie
\(\displaystyle{ |AC|}\) z tw. cosinusów łatwo wyliczysz
Miara kąta \(\displaystyle{ CDA}\) to \(\displaystyle{ 60}\) stopni, bo suma miar przeciwległych kątów wewnętrznych w czworokącie wpisanym w okrąg to \(\displaystyle{ 180}\) stopni.
Z tw. sinusów
\(\displaystyle{ \frac{|AC|}{\sin\left( 60^\circ\right) } = \frac{|AD|}{\sin\left( \sphericalangle ACD\right) }}\)
wyliczasz miarę kąta \(\displaystyle{ ACD}\), potem z trójkąta \(\displaystyle{ ACD}\) (masz jego dwa kąty) wyliczasz miarę kąta \(\displaystyle{ CAD}\), a potem z twierdzenia sinusów
\(\displaystyle{ \frac{|CD|}{\sin\left( \sphericalangle CAD\right) } =\frac{|AC|}{\sin\left( 60^\circ\right) }}\)
Miara kąta \(\displaystyle{ CDA}\) to \(\displaystyle{ 60}\) stopni, bo suma miar przeciwległych kątów wewnętrznych w czworokącie wpisanym w okrąg to \(\displaystyle{ 180}\) stopni.
Z tw. sinusów
\(\displaystyle{ \frac{|AC|}{\sin\left( 60^\circ\right) } = \frac{|AD|}{\sin\left( \sphericalangle ACD\right) }}\)
wyliczasz miarę kąta \(\displaystyle{ ACD}\), potem z trójkąta \(\displaystyle{ ACD}\) (masz jego dwa kąty) wyliczasz miarę kąta \(\displaystyle{ CAD}\), a potem z twierdzenia sinusów
\(\displaystyle{ \frac{|CD|}{\sin\left( \sphericalangle CAD\right) } =\frac{|AC|}{\sin\left( 60^\circ\right) }}\)