Twierdzenie cosinusów/sinusów w czworokącie

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
dorota12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 6 lis 2012, o 20:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wro
Podziękował: 1 raz

Twierdzenie cosinusów/sinusów w czworokącie

Post autor: dorota12 »

Czworokąt abcd jest wpisany w okrąg przy czym \(\displaystyle{ \left| AB\right| =3, \left| BC\right| =4 i \left| AD\right| =1}\), kąt ABC= 120 stopni. Oblicz długość boku CD.
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

Twierdzenie cosinusów/sinusów w czworokącie

Post autor: loitzl9006 »

\(\displaystyle{ |AC|}\) z tw. cosinusów łatwo wyliczysz

Miara kąta \(\displaystyle{ CDA}\) to \(\displaystyle{ 60}\) stopni, bo suma miar przeciwległych kątów wewnętrznych w czworokącie wpisanym w okrąg to \(\displaystyle{ 180}\) stopni.

Z tw. sinusów

\(\displaystyle{ \frac{|AC|}{\sin\left( 60^\circ\right) } = \frac{|AD|}{\sin\left( \sphericalangle ACD\right) }}\)

wyliczasz miarę kąta \(\displaystyle{ ACD}\), potem z trójkąta \(\displaystyle{ ACD}\) (masz jego dwa kąty) wyliczasz miarę kąta \(\displaystyle{ CAD}\), a potem z twierdzenia sinusów

\(\displaystyle{ \frac{|CD|}{\sin\left( \sphericalangle CAD\right) } =\frac{|AC|}{\sin\left( 60^\circ\right) }}\)
ODPOWIEDZ